Dadas as constantes de equilíbrio para as duas reações seguintes em solução aquosa a 25 { }^{\circ} \mathrm{C},
\begin{gathered} \mathrm{HNO}_{2(\mathrm{aq})}+\mathrm{SO}_{3}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})} \Leftrightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{NO}_{2}{ }^{-} \text {(aq) } \\\ \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3(\mathrm{aq})} \Leftrightarrow 2 \mathrm{H}^{+}{ }_{\text {(aq) }}+\mathrm{SO}_{3}{ }^{-}{ }_{\text {(aq) }} \quad K_{\mathrm{c}}=1,5 \times 10^{4} \\\\ 1,10^{-9} \end{gathered}
qual é o valor de K_{\mathrm{c}} para a reação?
2 \mathrm{HNO}_{2(\mathrm{aq})}+\mathrm{SO}_{3}^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}^{2} \Leftrightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{3(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{aq})}^{-}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o valor da constante de equilíbrio K_{\mathrm{c}} para a reação
2\mathrm{HNO}_{2(\mathrm{aq})}+\mathrm{SO}_{3}^{2-}_{(\mathrm{aq})}\Leftrightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{3(\mathrm{aq})}+2\mathrm{NO}_{2}^{-}_{(\mathrm{aq})}.
As informações dadas (retirei os valores do texto do enunciado) são:
  • A dissociação do ácido sulfuroso:
\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{3(\mathrm{aq})}\Leftrightarrow 2\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{SO}_{3}^{2-}_{(\mathrm{aq})},
com constante de equilíbrio \;K_{\mathrm{c}}=1,5\times 10^{4}.
  • A dissociação do ácido nitroso (estou tomando do enunciado o valor que aparece na listagem):
\mathrm{HNO}_{2(\mathrm{aq})}\Leftrightarrow \mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{NO}_{2}^{-}_{(\mathrm{aq})},
com constante de equilíbrio \;K_{\mathrm{c}}=1,10\times 10^{-9}.
Não vou resolver nada aqui — só identifiquei claramente o que foi dado e o que é pedido.

Passo 2

Princípios que vamos usar (regra de ouro das constantes de equilíbrio):
  • Se somamos reações, a constante de equilíbrio da soma é o produto das constantes das reações individuais. Em símbolos: se R_1 tem K_1 e R_2 tem K_2, então R_1+R_2 tem K=K_1\cdot K_2.
  • Se invertermos uma reação, a constante se inverte: a reação inversa tem K_{\text{inv}}=1/K.
  • Se multiplicarmos toda a reação por um fator n, a nova constante é K^n.
Vou aplicar essas regras de forma concreta, passo a passo, para montar a reação alvo a partir das dissociações dadas.

Passo 3

Construir a reação necessária a partir das duas dissociações.
Primeiro, escrevo duas vezes a dissociação de \mathrm{HNO}_2 (porque na reação alvo aparecem 2 moléculas de \mathrm{HNO}_2):
2\\ \bigl(\mathrm{HNO}_{2}\Leftrightarrow \mathrm{H}^{+}+\mathrm{NO}_{2}^{-}\bigr)
Ao multiplicar a equação por 2, a constante associada é elevada ao quadrado. Logo a constante dessa reação (chamo de K_A) é
K_{A}=\bigl(1,10\times 10^{-9}\bigr)^{2}.
Calculemos K_{A}: \;(1,10\times 10^{-9})^{2}=(1,10)^{2}\times(10^{-9})^{2}=1,21\times 10^{-18}.
Assim
K_{A}=1,21\times 10^{-18}.

Passo 4

Agora escrevo a dissociação do ácido sulfuroso dada:
\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{3}\Leftrightarrow 2\mathrm{H}^{+}+\mathrm{SO}_{3}^{2-},
que tem K_{\mathrm{c}}=1,5\times 10^{4}.
Na reação alvo queremos o lado oposto: precisamos da reação
\mathrm{SO}_{3}^{2-}+2\mathrm{H}^{+}\Leftrightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{3}.
Essa é a inversa da dada, portanto sua constante (chamo de K_{B}) é o inverso de 1,5\times 10^{4}:
K_{B}=\frac{1}{1,5\times 10^{4}}.
Calculemos K_{B}: \dfrac{1}{1,5\times 10^{4}}=\dfrac{1}{1,5}\times 10^{-4}=0,666666\ldots\times 10^{-4}=6,6667\times 10^{-5} (arredondeando convenientemente).
Assim
K_{B}=6,6667\times 10^{-5}.

Passo 5

Agora somamos as duas reações que obtivemos: a reação dupla da dissociação de \mathrm{HNO}_2 (com K_{A}) e a reação inversa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{3} (com K_{B}). Ao somar, os termos 2\mathrm{H}^{+} aparecem nos dois lados e se cancelam, resultando exatamente na reação alvo:
2\mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{SO}_{3}^{2-}\Leftrightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{3}+2\mathrm{NO}_{2}^{-}.
Pela regra das constantes, a constante global K_{\text{total}} é o produto:
K_{\text{total}}=K_{A}\cdot K_{B}.

Passo 6

Fazer a multiplicação numérica:
K_{\text{total}}=(1,21\times 10^{-18})\times(6,6667\times 10^{-5}).
Multiplicando os coeficientes: 1,21\times 6,6667\approx 8,0667.
Somando os expoentes: -18 +(-5)=-23.
Portanto
K_{\text{total}}\approx 8,0667\times 10^{-23}.
Arredondando para dois algarismos significativos compatíveis com os dados iniciais, podemos escrever
K_{\text{total}}=8,07\times 10^{-23}.

Resposta

8,07\times 10^{-23}

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