Dadas as coordendas totais abaixo calcular a distância e o rumo de vante de todos os alinhamentos.
Alinhamento Longitude Total (m) Latitude Total (m)
\mathbf{1 - 2} 37,00 -32,00
\mathbf{2 - 3} 0,00 -78,00
\mathbf{3 - 4} -26,00 -36,00
\mathbf{4 - 1} 0,00 0,00

Passo 1

O problema nos dá, para cada alinhamento, a variação de longitude ( \DeltaE) e latitude ( \DeltaN) em metros e pede a distância e o rumo de vante. O conteúdo aqui é planimetria: vamos usar geometria plana para obter a distância euclidiana e a definição de rumo em quadrante para expressar a direção de cada trecho.

Passo 2

Para cada alinhamento aplicamos:
A distância
d = \sqrt{(\Delta E)^{2} + (\Delta N)^{2}}
e o ângulo de base
\alpha = \arctan\!\biggl(\frac{|\Delta E|}{|\Delta N|}\biggr).
Depois determinamos o quadrante segundo o sinal de \DeltaE (leste positivo, oeste negativo) e de \DeltaN (norte positivo, sul negativo), obtendo o rumo de vante no formato \mathrm{N}\,\alpha\mathrm{E}, \mathrm{S}\,\alpha\mathrm{E}, \mathrm{S}\,\alpha\mathrm{W} ou \mathrm{N}\,\alpha\mathrm{W}.

Passo 3

Para o alinhamento 1 2 temos \Delta E=37{,}00 m e \Delta N=-32{,}00 m.
A distância é
d_{1-2} = \sqrt{37{,}00^{2} + (-32{,}00)^{2}} = \sqrt{1369 + 1024} = \sqrt{2393} \approx 48{,}92\text{ m}.
O ângulo de base é
\alpha_{1-2} = \arctan\!\biggl(\frac{37{,}00}{32{,}00}\biggr) \approx 49\circ12'.
Como \DeltaN< 0 (sul) e \DeltaE> 0 (leste), o rumo de vante é
\mathrm{S}\,49\circ12'\mathrm{E}.

Passo 4

Para o alinhamento 2 3 temos \Delta E=0{,}00 m e \Delta N=-78{,}00 m.
A distância é
d_{2-3} = \sqrt{0^{2} + (-78{,}00)^{2}} = 78{,}00\text{ m}.
O ângulo de base é
\alpha_{2-3} = \arctan\!\biggl(\frac{0}{78{,}00}\biggr) = 0\circ.
Como só há deslocamento para o sul, o rumo de vante fica
\mathrm{S}\,0\circ\mathrm{E}\quad(\text{ou simplesmente S}).

Passo 5

Para o alinhamento 3 4 temos \Delta E=-26{,}00 m e \Delta N=-36{,}00 m.
A distância é
d_{3-4} = \sqrt{(-26{,}00)^{2} + (-36{,}00)^{2}} = \sqrt{676 + 1296} = \sqrt{1972} \approx 44{,}41\text{ m}.
O ângulo de base é
\alpha_{3-4} = \arctan\!\biggl(\frac{26{,}00}{36{,}00}\biggr) \approx 35\circ50'.
Como \DeltaN< 0 (sul) e \DeltaE< 0 (oeste), o rumo de vante é
\mathrm{S}\,35\circ50'\mathrm{W}.

Passo 6

Para o alinhamento 4 1 temos \Delta E=0{,}00 m e \Delta N=0{,}00 m, ou seja, não há deslocamento. Logo
d_{4-1} = 0{,}00\text{ m}
e o rumo é indefinido.

Resposta

1 2: d=48{,}92 m, rumo \mathrm{S}\,49\circ12'\mathrm{E} 2 3: d=78{,}00 m, rumo \mathrm{S}\,0\circ\mathrm{E} 3 4: d=44{,}41 m, rumo \mathrm{S}\,35\circ50'\mathrm{W} 4 1: d=0{,}00 m, rumo indefinido

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