Com os dados das cadernetas de nivelamento abaixo:
a) Calcular as cotas do terreno para todas as estacas, no nivelamento e contra-nivelamento;
b) Determinar o erro de fechamento altimétrico;
c) Com os dados do nivelamento, calcular a declividade (em %) de um plano inclinado que passa pelos pontos " 0 " e " 7 " no terreno, considerando-se que o espaçamento entre as estacas seja igual a 20,0 \mathrm{~m}(\mathrm{DH}).
Nivelamento: (valores em m)
Estacas A.I. P.I. P.M. Cotas
0 2,208 100,00
1 1,912
2 1,583
3 1,164
4 2,380 0,598
5 2,794 1,107
6 3,202 0,800
7 0,386
Contra-nivelamento: (valores em m)
Estacas A.I. P.I. P.M. Cotas
7 0,710
6 1,222 3,526
5 2,665 3,217
4 1,002 3,939
3 1,568
2 1,987
1 2,316
0 2,612

Passo 1

O enunciado fornece as leituras de nivelamento direto (do marco 0 até o 7) e de nivelamento inverso (do 7 de volta ao 0). O conteúdo é nivelamento altimétrico: usamos a relação
\text{HI} = \text{cota do ponto de ré} + \text{leitura de ré}éé
e
\text{cota do ponto} = \text{HI} - \text{leitura de frente ou intermediária}á
para calcular as cotas em cada estaca. Depois determinamos o erro de fechamento altimétrico como a diferença entre a cota final obtida no nivelamento inverso e a cota conhecida do ponto 0. Por fim, a declividade entre os pontos 0 e 7 é
\displaystyle \frac{\Delta h}{\Delta H}\times100\%,
onde \Delta h é a diferença de cotas e \Delta H a distância horizontal.

Passo 2

Calcular as cotas pelo nivelamento direto em quatro montagens:
  1. Montagem na estaca 0:
    \text{HI}_0 = 100{,}000 + 2{,}208 = 102{,}208.
    Cotas:
    \text{est.1} = 102{,}208 - 1{,}912 = 100{,}296
    \text{est.2} = 102{,}208 - 1{,}583 = 100{,}625
    \text{est.3} = 102{,}208 - 1{,}164 = 101{,}044
    \text{est.4} = 102{,}208 - 0{,}598 = 101{,}610
  2. Montagem na estaca 4:
    \text{HI}_1 = 101{,}610 + 2{,}380 = 103{,}990.
    \text{est.5} = 103{,}990 - 1{,}107 = 102{,}883
  3. Montagem na estaca 5:
    \text{HI}_2 = 102{,}883 + 2{,}794 = 105{,}677.
    \text{est.6} = 105{,}677 - 0{,}800 = 104{,}877
  4. Montagem na estaca 6:
    \text{HI}_3 = 104{,}877 + 3{,}202 = 108{,}079.
    \text{est.7} = 108{,}079 - 0{,}386 = 107{,}693

Passo 3

Calcular as cotas pelo contra-nivelamento partindo de \text{est.7}=107{,}693:
  1. Montagem na est.7:
    \text{HI}'_0 = 107{,}693 + 0{,}710 = 108{,}403.
    \text{est.6}' = 108{,}403 - 3{,}526 = 104{,}877
  2. Montagem na est.6:
    \text{HI}'_1 = 104{,}877 + 1{,}222 = 106{,}099.
    \text{est.5}' = 106{,}099 - 3{,}217 = 102{,}882
  3. Montagem na est.5:
    \text{HI}'_2 = 102{,}882 + 2{,}665 = 105{,}547.
    \text{est.4}' = 105{,}547 - 3{,}939 = 101{,}608
  4. Montagem na est.4 (intermediárias até o 0):
    \text{HI}'_3 = 101{,}608 + 1{,}002 = 102{,}610.
    \text{est.3}' = 102{,}610 - 1{,}568 = 101{,}042
    \text{est.2}' = 102{,}610 - 1{,}987 = 100{,}623
    \text{est.1}' = 102{,}610 - 2{,}316 = 100{,}294
    \text{est.0}' = 102{,}610 - 2{,}612 = 100{,}000

Passo 4

Erro de fechamento altimétrico
\displaystyle E = \text{cota}_{0,\text{invertido}} - \text{cota}_{0,\text{referência}} = 100{,}000 - 100{,}000 = 0{,}000\\ \mathrm{m}ê.

Passo 5

Declividade entre 0 e 7
\Delta h = 107{,}693 - 100{,}000 = 7{,}693\\ \mathrm{m},\quad \Delta H = 7\times20{,}0 = 140{,}0\\ \mathrm{m}.
\displaystyle i = \frac{7{,}693}{140{,}0}\times100\% = 5{,}495\%\approx5{,}50\%.

Resposta

a) Cotas do nivelamento direto e inverso:
— Nivelamento direto:
0: 100{,}000, 1: 100{,}296, 2: 100{,}625, 3: 101{,}044, 4: 101{,}610, 5: 102{,}883, 6: 104{,}877, 7: 107{,}693 m.
— Contra-nivelamento:
0: 100{,}000, 1: 100{,}294, 2: 100{,}623, 3: 101{,}042, 4: 101{,}608, 5: 102{,}882, 6: 104{,}877, 7: 107{,}693 m.
b) Erro de fechamento altimétrico: 0{,}000\\ \mathrm{m}.
c) Declividade do plano 0–7: 5{,}50\%.

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