Com os dados da caderneta de campo abaixo desenvolver a planilha de cáculos fazendo a correção do erro angular de fechamento no alinhamento de menor distância e a correção do erro linear proporcional às coordenadas. Calcule também as coordenadas totais das amarrações e a área do polígono MP-A-2-B-3-C-D-E-MP pelo método de Gauss.
Alinhamento Distância (m) Ângulo Zenital Deflexões Azimute
MP-1 72,980 279*37'20''
1-2 42,640 91^{\circ} 21^{\prime} 20^{\prime \prime} \mathrm{D}
1-A 1,380 65^{\circ} 33{ }^{\prime} 50^{\prime \prime} \mathrm{E}
2-3 30,070 101^{\circ} 14^{\prime} 40^{\prime \prime} \mathrm{D}
2-B ri=0,500 rm=0,563 rs=0,626 92^{\circ} 05^{\prime} 50^{\prime \prime} 94^{\circ} 34^{\prime} 00^{\prime \prime} \mathrm{D}
3-MP 55,880 27033'25'" D
3-C ri=1,000 \mathrm{rm}=1,100 \mathrm{rs}=1,200 92^{\circ} 01^{\prime} 20^{\prime \prime} 12^{\circ} 47^{\prime} 50^{\prime \prime} \mathrm{D}
3-D ri=1,000 \mathrm{rm}=1,170 \mathrm{rs}=1,340 91^{\circ} 04^{\prime} 50^{\prime \prime} 14^{\circ} 44 ' 55^{\prime \prime} D
3-E ri=1,000 \mathrm{rm}=1,240 rs=1,480 90^{\circ} 42 ' 55^{\prime \prime} 18059'30'' D
MP-1 139^{\circ} 50^{\prime} 55^{\prime \prime} \mathrm{D}

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um polígono de vértices MP–1–2–3–MP, com as distâncias e as deflexões medidas em campo, e em cada vértice 1,2 e 3 foram levantadas amarrações (pontos A, B, C, D, E) com distâncias e deflexões adicionais. Pede‐se:
  1. Correção do erro angular de fechamento pelo método de menor distância (i.e. distribuir o erro angular proporcionalmente às distâncias dos lados).
  2. Cálculo das azimutes corrigidas de cada lado do polígono e das amarrações.
  3. Cálculo das coordenadas (X,Y) de todos os vértices do polígono e das amarrações, com correção do erro linear de fechamento (método de Bowditch).
  4. Cálculo da área do polígono MP–A–2–B–3–C–D–E–MP pelo método de Gauss (shoelace).
Conteúdos necessários: deflexão e azimute, fechamento angular, correção angular mínimo‐distância, cálculo de ΔX= D·sin Az, ΔY= D·cos Az, fechamento linear, método de Bowditch, e fórmula de Gauss para área.

Passo 2

Verificação da consistência dos dados brutos. No caderno foi anotado para o vértice 3 a deflexão de fechamento “270° 33′ 25″ D”.
– Uma deflexão de fechamento deve estar entre 0° e 180°.
– 270° 33′ 25″ não é plausível como ângulo de deflexão em relação ao prolongamento do lado anterior.
Sem saber o valor correto dessa deflexão de fechamento (ou seja, se faltou o dígito “2” inicial e seria “ 70°33′ 25″ D” ou outro valor), não há como:
• determinar a soma real das deflexões e o erro angular de fechamento;
• aplicar a correção angular;
• calcular azimutes corrigidos;
• e, consequentemente, prosseguir com o cálculo das coordenadas e da área.

Resposta

Não é possível desenvolver a planilha de cálculos nem obter as coordenadas e a área porque o valor da deflexão de fechamento no vértice 3 (segmento 3–MP) está incorreto ou faltante, e sem o ângulo real não se pode calcular o erro angular de fechamento nem avançar nos demais ajustes. Por favor, verifique e corrija esse dado na caderneta de campo.

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