Dadas as curvas paramétricas, encontre d yd x em termos de theta.
x(theta)=3 cos (theta) e y(theta)=2 sen(theta)

Passo 1

Então, temos um exercício de cálculo que envolve curvas paramétricas. O objetivo é encontrar a derivada de em relação a , representada por , em termos de . Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções paramétricas e usar essas derivadas para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar dxdtheta = ddtheta [3 cos(theta)] = -3 sin(theta) em relação a . A derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar dydtheta = ddtheta [2 sin(theta)] = 2 cos(theta) em relação a . A derivada de é , então:

Passo 4

Para encontrar dydx = dydthetadxdtheta , usamos a regra da cadeia para funções paramétricas, que diz que:
dydx = 2 cos(theta)-3 sin(theta) = -23 cot(theta)
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

dydx = -23 cot(theta)

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