Dadas as curvas paramétricas, encontre
em termos de
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções que dependem de um parâmetro
:
e
. O que a gente precisa encontrar é a derivada
, que mostra como
muda em relação a
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções paramétricas, que envolve calcular as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir como
muda quando
muda. Isso significa calcular
. A função
tem uma derivada bem conhecida: a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então:
Passo 3
Agora, vamos ver como
muda com
. Precisamos calcular
. A função
tem a derivada
. Portanto:
Passo 4
Com as duas derivadas em mãos, usamos a fórmula para a derivada de
em relação a
em funções paramétricas, que é:
Vamos substituir as derivadas que encontramos:
Passo 5
Agora, simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada
em termos de
é: