Dadas dols vetares: \left\{
\begin{array}{l}
\hat{T}=2 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k} \\\ \hat{B}=5 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}
\end{array}
\right.
Achar o produto vetorial dos dois vetores.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores (peguei as componentes diretamente do enunciado) e pede o produto vetorial entre eles. As informações fornecidas são:
\hat{T} = 2\hat{i} - 1\hat{j} - 4\hat{k}. Ou seja, as componentes são \hat{T} = (2,\,-1,\,-4).
\hat{B} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k}. Ou seja, as componentes são \hat{B} = (5,\,2,\,1).
A tarefa: calcular \hat{T}\times\hat{B}.
Passo 2
O que é o produto vetorial e como calcular sem confundir sinais:
O produto vetorial \hat{a}\times\hat{b} entre dois vetores em \mathbb{R}^3 resulta num vetor perpendicular a ambos. A componente do produto vetorial pode ser obtida por:
Com \hat{B}: (5,\,2,\,1)\cdot(7,\,-22,\,9)=5\cdot7 + 2\cdot(-22) + 1\cdot9 = 35 -44 +9 = 0.
Como ambos produtos escalares são \;0\;, o vetor calculado é realmente perpendicular a \hat{T} e a \hat{B}, o que confirma a correção.