Dadas dols vetares:
Achar o produlo escalar dos dois vetores;
Achar o produlo escalar dos dois vetores;
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores no espaço tridimensional e pede o produto escalar entre eles. Os dados fornecidos são (peguei estes vetores do enunciado):
A pergunta clara é: calcular
.
Passo 2
Vamos revisar o que é produto escalar de vetores em componentes (aula rápida e prática). Para dois vetores
o produto escalar é definido por
Explicando cada termo:
e
são as componentes na direção
(eixo
),
e
as componentes em
(eixo
), e
e
as componentes em
(eixo
). Ou seja, multiplica-se cada par de componentes correspondentes e soma-se tudo. Geometricamente, também vale
, onde
é o ângulo entre eles — mas aqui usamos a definição por componentes, que é a mais direta para esse exercício.
Passo 3
Identificar as componentes de
e
a partir dos vetores dados (peguei estes números do enunciado):
Passo 4
Aplicar a fórmula do produto escalar multiplicando componente a componente:
Repare que multiplicar número negativo por positivo dá negativo — por isso os dois últimos produtos são negativos.
Passo 5
Somar os produtos obtidos para ter o produto escalar:
Passo 6
Comentário didático rápido (reforço): se o produto escalar tivesse dado
, os vetores seriam ortogonais (perpendiculares). Aqui
, então eles não são ortogonais. Um exemplo simples para treinar:
porque as componentes correspondentes dão
.
Resposta
4