Dadas duas cargas pontuais: \mathrm{q}_{1}=(18+2 x N) \mu \mathrm{C} situada no ponto \mathrm{P}(2,0,-4) e \mathrm{q}_{2}=- (60+2 x N) \mu \mathrm{C} situada no ponto \mathrm{Q}(0,-1,-2), determine: a) a intensidade de campo elétrico na carga \mathrm{q}_{1} devido à carga \mathrm{q}_{2}; b) o módulo da força sobre \mathrm{q}_{1}.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais
q_{1} = (18 + 2N)\,\mu\mathrm C \quad\text{em }P(2,0,-4),
q_{2} = -\,(60 + 2N)\,\mu\mathrm C \quad\text{em }Q(0,-1,-2),
e pede (a) o campo elétrico em P devido a q_2 e (b) o módulo da força sobre q_1. Vamos usar a lei de Coulomb para campo
\vec E = k\,\frac{q_2}{r^2}\,\hat r
e para força
\vec F = q_1\,\vec E,
onde k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}.

Passo 2

Calcular o vetor de posição de Q até P:
\vec r = \vec r_P - \vec r_Q = (2-0,\,0-(-1),\,-4-(-2)) = (2,\,1,\,-2).
A distância entre as cargas é
r = \|\vec r\| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3.
O versor \hat r de Q\to P é
\hat r = \frac{\vec r}{r} = \bigl(\tfrac{2}{3},\,\tfrac{1}{3},\,-\tfrac{2}{3}\bigr).

Passo 3

Campo elétrico em P devido a q_2:
\vec E = k\,\frac{q_2}{r^2}\,\hat r = k\,\frac{-\,(60 + 2N)\times10^{-6}}{3^2}\, \bigl(\tfrac{2}{3},\,\tfrac{1}{3},\,-\tfrac{2}{3}\bigr) \;\mathrm{N/C}.
Simplificando:
\vec E = -\,\frac{k\,(60 + 2N)\,10^{-6}}{9}\, \bigl(\tfrac{2}{3},\,\tfrac{1}{3},\,-\tfrac{2}{3}\bigr) = -\,\frac{k\,(60 + 2N)\,10^{-6}}{27}\,(2,\,1,\,-2).

Passo 4

Força sobre q_1:
\vec F = q_1\,\vec E = (18 + 2N)\times10^{-6}\;\bigl[\, -\,\frac{k\,(60 + 2N)\,10^{-6}}{27}\,(2,\,1,\,-2)\bigr].
O módulo da força é
F = \bigl|q_1\bigr|\;\bigl|\vec E\bigr| = \frac{k\,(18 + 2N)(60 + 2N)\,10^{-12}}{3^2} = \frac{k\,(18 + 2N)(60 + 2N)\,10^{-12}}{9}.

Resposta

a)
\displaystyle \vec E(P) = -\,\frac{k\,(60 + 2N)\,10^{-6}}{27}\;(2,\,1,\,-2) \;\mathrm{N/C}.
b)
\displaystyle F = \frac{k\,(18 + 2N)(60 + 2N)\,10^{-12}}{9} \;\mathrm{N}.

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