Três cargas pontuais de (2 x N+1) \mu \mathrm{C} estão localizadas no ar, nos vértices de um triângulo equilátero, cujos lados medem 12 cm . Determine a direção e o módulo da força exercida sobre cada carga.

Passo 1

O enunciado diz que temos três cargas pontuais idênticas
q = (2N+1)\,\mu\mathrm{C}
nos vértices de um triângulo equilátero de lado
a = 12\text{ cm} = 0,12\text{ m}.
Queremos a força resultante sobre cada carga usando a Lei de Coulomb e decomposição vetorial por simetria.

Passo 2

Entre duas cargas quaisquer a distância é a, e a força de repulsão em módulo é, pela Lei de Coulomb,
F = k \,\frac{q^2}{a^2},
onde k=9\times10^9\mathrm{\,N\cdot m^2/C^2}. Cada carga sofre duas dessas forças, vindas das outras duas, com mesma magnitude F e formando ângulo interno de 60^\circ.

Passo 3

Escolhendo a carga em A, as forças de B e C têm direções que fazem 60^\circ entre si. Pelo teorema do paralelogramo, a resultante em módulo é
F_{\mathrm{res}}=2\,F\cos30^\circ=2\,F\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\,F.
A direção dessa resultante é ao longo da bissetriz do ângulo de 60^\circ em A, i.e., ao longo da mediana, apontando para fora do triângulo.

Passo 4

Substituindo F e q:
F_{\mathrm{res}} =\sqrt{3}\,k\,\frac{q^2}{a^2} =\sqrt{3}\,(9\times10^9)\,\frac{\bigl((2N+1)\times10^{-6}\bigr)^2}{(0,12)^2}.
Isso simplifica a
F_{\mathrm{res}} =\frac{\sqrt{3}\;9\times10^9\;(2N+1)^2\times10^{-12}}{0,0144} \approx1{,}08\,(2N+1)^2\;\mathrm{N}.

Resposta

Cada carga é repelida pelas outras duas com força de módulo
F_{\mathrm{res}}=\sqrt{3}\,k\,\frac{q^2}{a^2} \approx1{,}08\,(2N+1)^2\;\mathrm{N}
e essa força fica direcionada ao longo da bissetriz do ângulo de 60^\circ em cada vértice, apontando para fora do triângulo.

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