Testar a significância da diferença entre médias, numa situação do tipo antes e depois, com os seguintes escores correspondentes de amostras aleatórias:
Respondente Antes Depois
A 2 6
B 2 5
C 3 6
D 4 8
E 2 7
F 4 5
G 3 4
H 5 6

Passo 1

Temos uma amostra pareada com escores “antes” e “depois” para n=8 indivíduos. Queremos testar se a média das diferenças mud é zero. O procedimento é o teste t pareado, que exige calcular as diferenças di, em seguida a média bar d, o desvio-padrão s das diferenças, e o valor da estatística
t = bar ds/raizn

Passo 2

Calculamos as diferenças di = “Depois” - “Antes” para cada respondente:
dA=6-2=4,
dB=5-2=3,
dC=6-3=3,
dD=8-4=4,
dE=7-2=5,
dF=5-4=1,
dG=4-3=1,
dH=6-5=1.

Passo 3

Computamos a média das diferenças e a variância amostral:
bar d = 4+3+3+4+5+1+1+18 = 228 = 2,75
As somas dos quadrados dos desvios são
sumi=1^8 (di - bar d)^2 = 17,5,
logo a variância amostral é
s^2 = 17,5n-1 = 17,57 = 2,5,
e o desvio-padrão
s = raiz2,5approx 1,5811

Passo 4

A estatística de teste é
t = bar ds/raizn = 2,751,5811/raiz8 approx 4,919,
com nu = n-1 = 7 graus de liberdade. Para um teste bilateral ao nível alpha=0,05, o valor crítico é t0,025,7approx 2,365.

Passo 5

Como lvert trvert approx 4,919 > 2,365, rejeitamos H0. Há evidência significativa de que a média das diferenças é diferente de zero (e, no caso, positiva).

Resposta

O valor da estatística é tapprox 4,919 com 7 graus de liberdade. No nível de 5%, rejeita-se H0, concluindo-se que há diferença significativa entre os escores “antes” e “depois”.

Exercícios relacionados