Testar a significância da diferença entre médias, numa situação do tipo antes e depois, com os seguintes escores correspondentes de amostras aleatórias:
Respondente
Antes
Depois
A
2
6
B
2
5
C
3
6
D
4
8
E
2
7
F
4
5
G
3
4
H
5
6
Respondente | Antes | Depois |
A | 2 | 6 |
B | 2 | 5 |
C | 3 | 6 |
D | 4 | 8 |
E | 2 | 7 |
F | 4 | 5 |
G | 3 | 4 |
H | 5 | 6 |
Passo 1
Temos uma amostra pareada com escores “antes” e “depois” para
indivíduos. Queremos testar se a média das diferenças
é zero. O procedimento é o teste
pareado, que exige calcular as diferenças
, em seguida a média
, o desvio-padrão
das diferenças, e o valor da estatística
Passo 2
Calculamos as diferenças
“Depois”
“Antes” para cada respondente:
,
,
,
,
,
,
,
.
Passo 3
Computamos a média das diferenças e a variância amostral:
As somas dos quadrados dos desvios são
logo a variância amostral é
e o desvio-padrão
Passo 4
A estatística de teste é
com
graus de liberdade. Para um teste bilateral ao nível
, o valor crítico é
.
Passo 5
Como
, rejeitamos
. Há evidência significativa de que a média das diferenças é diferente de zero (e, no caso, positiva).
Resposta
O valor da estatística é
com
graus de liberdade. No nível de
, rejeita-se
, concluindo-se que há diferença significativa entre os escores “antes” e “depois”.