Dadas as duas seguintes amostras aleatórias de escores, testar a significância da diferença entre suas médias:
Amostra 1
Amostra 2
5
9
7
7
7
9
3
8
6
7
Amostra 1 | Amostra 2 |
5 | 9 |
7 | 7 |
7 | 9 |
3 | 8 |
6 | 7 |
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho
e
com os seguintes valores:
Amostra 1:
Amostra 2:
Amostra 2:
O objetivo é testar se as médias dessas populações são diferentes. Vamos usar o teste
de Student bilateral para duas amostras independentes, assumindo variâncias iguais. Precisamos:
- Calcular
, e , . - Calcular a variância agrupada
. - Obter a estatística
- Comparar
com o valor crítico para .
Passo 2
Calcular médias e variâncias amostrais:
Para
usamos
Similarmente,
Passo 3
Calcular a variância agrupada
e o desvio padrão
:
A estatística
fica
Passo 4
Como é teste bilateral com
, os graus de liberdade são
e o valor crítico é
Comparamos
com
.
Passo 5
Visto que
rejeitamos
ao nível de
. Ou seja, há evidência significativa de que as médias das duas populações são diferentes.
Resposta
Ao nível de
, rejeita-se
e conclui-se que existe diferença significativa entre as médias das duas amostras.