Dadas as equações:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{C}( grafite ) \rightarrow 2 \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-358,05 \mathrm{~kJ}
\mathrm{FeO}(\mathrm{s})+\mathrm{C}( grafite ) \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}(\mathrm{g})
\Delta \mathrm{H}^{\circ}=+155,9 \mathrm{~kJ}
C (grafite) +\mathrm{O}_{2} (g) \rightarrow \mathrm{CO}_{2} (g)
\Delta \mathrm{H}^{\circ}=-393,14 \mathrm{~kJ}
\mathrm{CO}(\mathrm{g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
\Delta \mathrm{H}^{\circ}=-282,72 \mathrm{~kJ}
e sabendo as entropias absolutas (em J/mol.K)
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})=89,87, \mathrm{C}( grafite )=5,69, \mathrm{Fe}(\mathrm{s})=27,13, \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})=213,44, \mathrm{FeO}(\mathrm{s})= 53,97, \mathrm{CO}(\mathrm{g})=197,72, \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})=204,83
a) calcule \Delta \mathrm{H}^{\circ} a 298 K para a reação de formação de FeO (s)
b) calcule \Delta \mathrm{S}^{\circ} a 298 K para a reaçăo de formação de FeO (s)
c) calcule \Delta \mathrm{G}^{\circ} a 298 K para a reação de formação de FeO (s)
d) calcule Kp a 298 K para a reação de formação de FeO (s)
e) interprete os valores de \Delta \mathrm{H}^{\circ}, \Delta \mathrm{S}^{\circ} e \Delta \mathrm{G}^{\circ} no que diz respeito aos seus sinais, explicando o que significam e quais eram previsiveis.

Passo 1

O enunciado dá várias reações com entalpias e as entropias molares padrão (em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}). As informações relevantes que vou usar (peguei os números do enunciado) são:
  • Reações e \Delta H^\circ: \text{(1) } \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(s)+3\mathrm{C}(\text{grafite})\rightarrow 2\mathrm{Fe}(s)+3\mathrm{CO}_{2}(g),\quad \Delta H^\circ=-358{,}05\\ \mathrm{kJ}
\text{(2) } \mathrm{FeO}(s)+\mathrm{C}(\text{grafite})\rightarrow \mathrm{Fe}(s)+\mathrm{CO}(g),\quad \Delta H^\circ=+155{,}9\\ \mathrm{kJ}
\text{(3) } \mathrm{C}(\text{grafite})+\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g),\quad \Delta H^\circ=-393{,}14\\ \mathrm{kJ}
\text{(4) } \mathrm{CO}(g)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g),\quad \Delta H^\circ=-282{,}72\\ \mathrm{kJ}
  • Entropias molares padrão (em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}): S^\circ(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=89{,}87,\quad S^\circ(\mathrm{C, grafite})=5{,}69,\quad S^\circ(\mathrm{Fe})=27{,}13,
S^\circ(\mathrm{CO}_{2})=213{,}44,\quad S^\circ(\mathrm{FeO})=53{,}97,\quad S^\circ(\mathrm{CO})=197{,}72,\quad S^\circ(\mathrm{O}_{2})=204{,}83.
O que é pedido (tudo a 298\\ \mathrm{K}):
(a) \Delta H^\circ de formação de \mathrm{FeO}(s) (reação de formação padrão: \mathrm{Fe}(s)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g)\rightarrow\mathrm{FeO}(s)).
(b) \Delta S^\circ da reação de formação de \mathrm{FeO}(s).
(c) \Delta G^\circ da reação de formação de \mathrm{FeO}(s).
(d) K_p a 298\\ \mathrm{K} para a reação de formação de \mathrm{FeO}(s).
(e) Interpretação dos sinais de \Delta H^\circ,\\ \Delta S^\circ,\\ \Delta G^\circ (o que significam e o que era previsível).

Passo 2

Estratégia para \Delta H^\circ da formação de \mathrm{FeO}: usar a reação (2) que relaciona \mathrm{FeO}, \mathrm{C}, \mathrm{Fe} e \mathrm{CO}, e obter a entalpia padrão de formação de \mathrm{CO} a partir das reações (3) e (4). Vou explicar a ideia física-matemática: a entalpia padrão de uma reação pode ser obtida por soma/algebra das entalpias de reações conhecidas (princípio de Hess). Quando uma reação tem apenas elementos puros como reagentes e produtos, sua entalpia é a entalpia padrão de formação (convenção: elementos no estado padrão têm \Delta H_f^\circ=0).
Primeiro, calcule \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}) usando as reações (3) e (4).
A reação (3) dá \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2)=-393{,}14\\ \mathrm{kJ} (porque \mathrm{C} e \mathrm{O}_2 são elementos no estado padrão, então \Delta H^\circ da reação de formação de \mathrm{CO}_2 é a própria \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2)).
A reação (4) pode ser escrita em termos de entalpias padrão de formação:
\Delta H^\circ(4)=\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2)-\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}) - \tfrac{1}{2}\Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2).
Mas \Delta H_f^\circ(\mathrm{O}_2)=0. Portanto:
\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO})=\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2)-\Delta H^\circ(4).
Substituindo os valores (todos em \mathrm{kJ}):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}) = -393{,}14 - (-282{,}72) = -110{,}42\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Agora uso a relação entre a reação (2) e as entalpias de formação. A reação (2) é:
\mathrm{FeO}(s)+\mathrm{C}(\text{grafite})\rightarrow \mathrm{Fe}(s)+\mathrm{CO}(g),\quad \Delta H^\circ(2)=+155{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Aplicando a expressão em termos de entalpias padrão de formação:
\Delta H^\circ(2)=\Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe})+\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}) - \big(\Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO})+\Delta H_f^\circ(\mathrm{C})\big).
Como \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe})=0 e \Delta H_f^\circ(\mathrm{C})=0, obtemos:
\Delta H^\circ(2)=\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}) - \Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO}).
Rearranjando para \Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO}):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO})=\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}) - \Delta H^\circ(2).
Substituindo os números (em \mathrm{kJ}):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO}) = -110{,}42 - 155{,}9 = -266{,}32\\ \mathrm{kJ}.
Explicação curta: foi usado que a entalpia da reação (2) é a diferença entre as entalpias de formação dos produtos e dos reagentes; elementos têm entalpia de formação zero, então isolou-se \Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO}).

Passo 4

Cálculo de \Delta S^\circ da reação de formação
\mathrm{Fe}(s)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g)\rightarrow \mathrm{FeO}(s).
A variação de entropia padrão é dada por:
\Delta S^\circ = S^\circ(\mathrm{FeO}) - S^\circ(\mathrm{Fe}) - \tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{O}_2).
Substituindo os valores fornecidos (em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}):
\Delta S^\circ = 53{,}97 - 27{,}13 - \tfrac{1}{2}\cdot 204{,}83.
Calcule a meia entropia do oxigênio:
\tfrac{1}{2}\cdot 204{,}83 = 102{,}415.
Agora:
\Delta S^\circ = 53{,}97 - 27{,}13 - 102{,}415 = -75{,}575\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Arredondando adequadamente:
\Delta S^\circ \approx -75{,}58\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Interpretação mínima aqui: o sinal negativo indica que a entropia diminui ao formar \mathrm{FeO} a partir de \mathrm{Fe} e \mathrm{O}_2 — faz sentido porque há uma redução no número de mols de gás (meia molécula de \mathrm{O}_2 desaparece), e sólidos têm entropia menor que gases.

Passo 5

Cálculo de \Delta G^\circ a 298\\ \mathrm{K} usando a relação fundamental:
\Delta G^\circ=\Delta H^\circ - T\Delta S^\circ.
Precaução com unidades: usar \Delta H^\circ em \mathrm{kJ} e \Delta S^\circ em \mathrm{kJ\,K^{-1}} ou converter \Delta H^\circ para \mathrm{J}. Eu converto \Delta S^\circ para \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}:
\Delta S^\circ = -75{,}575\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} = -0{,}075575\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Agora T=298\\ \mathrm{K}, então:
T\Delta S^\circ = 298\times (-0{,}075575) = -22{,}517\\ \mathrm{kJ}.
Portanto:
\Delta G^\circ = -266{,}32 - (-22{,}517) = -266{,}32 + 22{,}517 = -243{,}803\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando:
\Delta G^\circ \approx -243{,}80\\ \mathrm{kJ}.
Comentário curto: \Delta G^\circ negativo indica que, em condições-padrão, a formação de \mathrm{FeO} é termodinamicamente favorável (espontânea).

Passo 6

Cálculo de K_p a 298\\ \mathrm{K}. Relação fundamental entre \Delta G^\circ e a constante de equilíbrio:
\Delta G^\circ = -RT\ln K_p,
onde R=8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} e T=298\\ \mathrm{K}. Cuidar de unidades: usar \Delta G^\circ em \mathrm{J\,mol^{-1}}. Temos \Delta G^\circ = -243{,}803\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = -243{,}803\times10^{3}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Rearranjando:
K_p = \exp\!\left(-\dfrac{\Delta G^\circ}{RT}\right).
Substituindo:
-\dfrac{\Delta G^\circ}{RT} = -\dfrac{-243\,803\\ \mathrm{J}}{8{,}3145\times 298} = \dfrac{243\,803}{8{,}3145\times 298}.
Calcule o denominador aproximadamente:
8{,}3145\times 298 \approx 2\,478{,}7\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Logo o quociente:
\dfrac{243\,803}{2\,478{,}7}\approx 98{,}4.
Assim
K_p \approx \exp(98{,}4)\approx 5{,}5\times 10^{42}.
Observação sobre a forma da constante: para a reação de formação
\mathrm{Fe}(s)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g)\rightleftharpoons\mathrm{FeO}(s)
as atividades dos sólidos são iguais a 1 (em padrão), logo a expressão de equilíbrio em termos de pressão é K_p=\dfrac{a_{\mathrm{FeO}}}{a_{\mathrm{Fe}}\;p_{\mathrm{O}_2}^{1/2}}=p_{\mathrm{O}_2}^{-1/2} (considerando atividades dos sólidos = 1). Assim um K_p tão grande significa uma pressão de oxigênio de equilíbrio extremamente pequena (se quisesse, pode-se calcular p_{\mathrm{O}_2,\mathrm{eq}}=K_p^{-2}, o que dá um valor absurdamente pequeno).

Passo 7

Interpretação física e previsão dos sinais (item e):
  • \Delta H^\circ(\text{formação de FeO})\approx -266{,}32\\ \mathrm{kJ}çã (negativo): a formação do óxido metálico é exotérmica — energia é liberada quando o ferro metálico se combina com oxigênio para formar \mathrm{FeO}. Isso é esperado para muitas reações de oxidação de metais (formação de ligações metálicas com oxigênio costuma liberar energia).
  • \Delta S^\circ\approx -75{,}58\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} (negativo): a entropia diminui na reação de formação porque um gás ( \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2) é consumido e resulta apenas em sólidos; há redução no desordenamento translacional (gás \to sólido), então a queda de entropia era prevista.
  • \Delta G^\circ\approx -243{,}80\\ \mathrm{kJ} (negativo e grande em magnitude): a energia livre negativa indica que, nas condições-padrão ( 298\\ \mathrm{K},pressão padrão), a reação de formação do óxido é termodinamicamente favorável. O valor negativo grande mostra que o termo entálpico (exotérmico) domina sobre o termo entrópico desfavorável ( T\Delta S^\circ), fazendo a reação espontânea. Isso também era previsível: como \Delta H^\circ é fortemente negativa e \Delta S^\circ negativa mas de magnitude menor em termos de T\Delta S a 298\\ \mathrm{K}, o resultado líquido é espontâneo.
Empatia e dica para prova: um jeito rápido de prever sinais sem contas completas — para formar óxidos metálicos a partir de metais e \mathrm{O}_2, normalmente \Delta H é negativo (oxidação libera energia) e \Delta S tende a ser negativa se gás é consumido; daí \Delta G dependerá da magnitude relativa (a \,298\\ \mathrm{K}, normalmente \Delta H domina e \Delta G é negativo). Isso vale como um “cheque rápido” durante a prova.

Resposta

(a) \Delta H_f^\circ(\mathrm{FeO}) = -266{,}32\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
(b) \Delta S^\circ = -75{,}58\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
(c) \Delta G^\circ = -243{,}80\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
(d) K_p(298\\ \mathrm{K}) \approx 5{,}5\times 10^{42}
(e) \Delta H^\circ<0 (exotérmica — esperado para formação de óxidos); \Delta S^\circ<0 (entropia diminui porque gás \mathrm{O}_2 é consumido — esperado); \Delta G^\circ<0 (formação espontânea nas condições-padrão, porque o termo entálpico negativo domina).

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