Dadas as expressões de duas tensões
(v) e
(v) pede-se:
Passo 1
O enunciado dá duas tensões em função do tempo e pede a diferença
. As informações fornecidas são:
-
(V). -
(V).
O objetivo é obter uma expressão simplificada para
Passo 2
Vamos usar uma identidade trigonométrica muito útil para diferenças de senos. A identidade soma‑para‑produto diz que, para quaisquer ângulos
e
,
Explicando: essa fórmula transforma a diferença de duas funções seno em um produto de cosseno por seno. É uma ferramenta boa para reduzir duas oscilações com o mesmo argumento em uma única forma mais fácil de manipular.
Aplicaremos essa identidade com
Passo 3
Calculo das quantidades necessárias da identidade:
Agora aplico a identidade:
Como
, isso vira
Multiplicando pelo fator
(presente em
e
):
Passo 4
Agora precisamos de
em forma exata. Use a relação com ângulos notáveis:
e nota-se que
E
pode ser obtida pela fórmula do cosseno de meia‑ângulo a partir de
:
Portanto
Substituindo em
:
Passo 5
É comum expressar o resultado como um único seno (positiva a amplitude e com uma fase adequada). Use que
e que um sinal negativo introduz um deslocamento de
:
Transformando em seno:
Como
, reduzimos o ângulo módulo
e obtemos
Podemos checar rapidamente em
tal que
: então
V; a expressão final dá
que também vale aproximadamente
V, confirmando consistência.