Um chuveiro tem as características 2400W/220v (Efi cazes), pede-se:
a) tensão de pico e corrente eficaz no chuveiro
b) corrente de pico no chuveiro

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (tirei estes valores diretamente do enunciado):
  • Potência nominal do chuveiro: P=2400\\ \text{W}.
  • Tensão nominal (eficaz) fornecida: V_{\text{ef}}=220\\ \text{V}.
    O enunciado pede:
    (a) a tensão de pico e a corrente eficaz no chuveiro;
    (b) a corrente de pico no chuveiro.
    Observação importante sobre o caso: considerar que o chuveiro é uma carga resistiva (aquecedor elétrico típico), ou seja, tensão e corrente estão em fase e o fator de potência é 1. Isso permite usar as fórmulas de potência ativa simples.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática passo a passo).
  • O que é tensão eficaz (RMS): para uma tensão senoidal v(t)=V_p\sin(\omega t), a tensão eficaz V_{\text{ef}} é definida como a raiz da média quadrática no período:
V_{\text{ef}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t)^2\,dt}.
  • Cálculo rápido dessa integral: como v(t)^2=V_p^2\sin^2(\omega t) e a média de \sin^2 num período é 1/2,
\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\sin^2(\omega t)\,dt=\tfrac{1}{2}.
Logo,
V_{\text{ef}}=V_p\sqrt{\tfrac{1}{2}}=\frac{V_p}{\sqrt{2}}.
  • Portanto a relação entre pico e eficaz é
V_p=\sqrt{2}\,V_{\text{ef}}.
  • Potência em uma carga resistiva: para uma carga puramente resistiva, a potência ativa é o produto das eficazes:
P=V_{\text{ef}}\,I_{\text{ef}}.
Desse modo a corrente eficaz é
I_{\text{ef}}=\frac{P}{V_{\text{ef}}}.
  • Finalmente, a corrente de pico se relaciona com a eficaz da mesma forma que a tensão:
I_p=\sqrt{2}\,I_{\text{ef}}.

Passo 3

Calcular a tensão de pico \;V_p.
Usando \;V_p=\sqrt{2}\,V_{\text{ef}} e V_{\text{ef}}=220\\ \text{V}:
V_p=\sqrt{2}\cdot 220.
Aproximando \sqrt{2}\approx 1,41421356:
V_p \approx 1,41421356\cdot 220 \approx 311,13\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular a corrente eficaz \;I_{\text{ef}}.
Usando \;I_{\text{ef}}=\dfrac{P}{V_{\text{ef}}} com P=2400\\ \text{W} e V_{\text{ef}}=220\\ \text{V}:
I_{\text{ef}}=\frac{2400}{220}=\frac{240}{22}=\frac{120}{11}\approx 10,9090909\\ \text{A}.
Arredondando de maneira prática para uma casa decimal útil na prova:
I_{\text{ef}}\approx 10,91\\ \text{A}.

Passo 5

Calcular a corrente de pico \;I_p.
Usando \;I_p=\sqrt{2}\,I_{\text{ef}} e I_{\text{ef}}\approx 10,9090909\\ \text{A}:
I_p \approx 1,41421356\cdot 10,9090909 \approx 15,455\\ \text{A}.
Arredondando:
I_p\approx 15,46\\ \text{A}.

Passo 6

Resumo numérico com algarismos significativos razoáveis (pronto para anotar na prova):
  • V_p\approx 311,13\\ \text{V}.
  • I_{\text{ef}}\approx 10,91\\ \text{A}.
  • I_p\approx 15,46\\ \text{A}.
    Força! Esses são cálculos diretos: lembra que para aparelhos resistivos a corrente é só P/V_{\text{ef}} e multiplicar por \sqrt{2} dá o pico.

Resposta

(a) V_{\text{p}}=311,13\\ \text{V},\quad I_{\text{ef}}=10,91\\ \text{A}
(b) I_{\text{p}}=15,46\\ \text{A}

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