Dadas as expressões de duas tensões
(v) e
(v) pede-se:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- São dadas duas tensões senoidais de mesma frequência:
-
(V). -
(V).
-
- O que se pede: calcular
como uma única senóide (ou forma equivalente).
Passo 2
Escolha do método e a fórmula que vamos usar (explicada didaticamente).
- Quando somamos duas senóides de mesma frequência podemos usar a identidade soma‑para‑produto:
- O que essa fórmula diz, em palavras simples:
- Em vez de somar duas senóides separadas, podemos escrever a soma como uma única senóide com argumento no meio dos dois argumentos originais (essa é a parte
) multiplicada por um fator de ganho dado pelo cosseno da metade da diferença ( ).
- Em vez de somar duas senóides separadas, podemos escrever a soma como uma única senóide com argumento no meio dos dois argumentos originais (essa é a parte
- Por que essa fórmula é válida (curta derivação): usando as fórmulas de adição para seno,
toma-se e e somam-se as expressões para e para chegar na identidade acima. - Exemplo rápido para fixar a ideia (mini-exemplo): se
e , então a média e a meia-diferença . A fórmula transforma a soma em — neste caso específico o cosseno dá zero e a soma é zero (apenas como ilustração de uso). - Aplicaremos a identidade com
e .
Passo 3
Aplicação direta da identidade ao problema.
- Primeiro calculemos os meios:
- Aplicando a identidade:
- Use que
, então - Multiplicando pelos 10 das amplitudes originais:
Ou seja,
Passo 4
Simplificar o ganho (dar a forma exata do amplitude) e interpretar a fase.
- Vamos achar uma forma exata de
usando a fórmula do semângulo: Sabendo que , obtemos - Substituindo em
: - Portanto a amplitude resultante é
e a fase da senóide resultante é (ou ). - Como check numérico rápido:
, então a soma é uma senóide de amplitude aproximadamente V e fase .