3 - Um transformador tem 500 espiras no primário e 110 V de tensão primária, se a tensão no secundário deve ser 12 V , qual - número de espiras do secundário?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma quantidade só:
  • Número de espiras do primário: N_p = 500 espiras.
  • Tensão no primário: V_p = 110\\ \text{V}.
  • Tensão desejada no secundário: V_s = 12\\ \text{V}.
    Pergunta: qual é o número de espiras do secundário N_s?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): em um transformador ideal (sem perdas), as tensões nos enrolamentos são proporcionais ao número de espiras. Isso vem da lei de Faraday para a força eletromotriz induzida em um enrolamento: a fem média é proporcional a N vezes a variação do fluxo magnético, logo, para o mesmo núcleo e mesma variação de fluxo,
\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}.
Aqui:
  • V_p é a tensão no primário (em volts),
  • V_s é a tensão no secundário (em volts),
  • N_p é o número de espiras do primário (inteiro),
  • N_s é o número de espiras do secundário (inteiro).
    Essa relação significa: se o secundário tem metade das espiras do primário, a tensão secundária será metade da primária, e assim por diante.

Passo 3

Agora isolamos N_s na relação acima. A partir de
\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p},
multiplicando ambos os lados por N_p obtemos a fórmula prática:
N_s = N_p\cdot\frac{V_s}{V_p}.
Isso é apenas álgebra simples: multiplicar ambos os lados por N_p para deslocar o termo.

Passo 4

Substituímos os valores dados na fórmula e calculamos passo a passo:
N_s = 500\cdot\frac{12}{110}.
Calcule o numerador da multiplicação:
500\cdot 12 = 6000.
Agora divida por 110:
N_s = \frac{6000}{110} = \frac{600}{11}.
Fração simplificada é \dfrac{600}{11}. Em forma decimal:
N_s \approx 54{,}545\ldots

Passo 5

Interpretação prática e arredondamento: o número de espiras deve ser um inteiro. Aproximando para o inteiro mais próximo, obtemos N_s \approx 55 espiras. Justificativa curta: com 55 espiras a tensão secundária real seria
V_s = \frac{N_s}{N_p}\,V_p = \frac{55}{500}\cdot110 = 12{,}1\\ \text{V},
muito próximo dos 12\\ \text{V} desejados. Com 54 espiras daria 11{,}88\\ \text{V}. Portanto a escolha prática é 55 espiras.

Resposta

N_s=\frac{600}{11}\approx54{,}545\ldots\\ \text{espiras}\\ (\text{aproximadamente }55\\ \text{espiras})

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