Dadas f(x)=(x+1) / x e g(x)=x /(x+1), determine:
(a) f(g(1))

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=\frac{x+1}{x}
e
g(x)=\frac{x}{x+1},
e pede para determinar (a) f(g(1)).
Informações relevantes extraídas das definições:
  • Para f(x)=\dfrac{x+1}{x} o denominador não pode ser zero, logo x\neq 0.
  • Para g(x)=\dfrac{x}{x+1} o denominador não pode ser zero, logo x\neq -1.
  • Precisamos primeiro calcular g(1) e então avaliar f nesse valor (isso é composição de funções).

Passo 2

Calcular g(1). Substituir x=1 em g(x)=\dfrac{x}{x+1}.
g(1)=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}.
Verificação de domínio: como 1\neq -1, a substituição em g é válida. O resultado g(1)=\tfrac{1}{2} será a entrada para f; para aplicar f precisamos que essa entrada não seja zero (pois f exige x\neq 0). Como \tfrac{1}{2}\neq 0, está tudo certo.

Passo 3

Agora avaliar f em \tfrac{1}{2}. Substituir x=\tfrac{1}{2} em f(x)=\dfrac{x+1}{x}.
f\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=\frac{\tfrac{1}{2}+1}{\tfrac{1}{2}}.
Calcular o numerador:
\tfrac{1}{2}+1=\tfrac{1}{2}+\tfrac{2}{2}=\tfrac{3}{2}.
Portanto
f\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=\frac{\tfrac{3}{2}}{\tfrac{1}{2}}=\tfrac{3}{2}\cdot\frac{2}{1}=3.

Passo 4

Interpretação final: a composição f\circ g em 1 significa primeiro aplicar g em 1 e depois aplicar f no resultado; fizemos exatamente isso e verificamos também as restrições de domínio em cada passo, que são satisfeitas.

Resposta

3

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