Dadas f(x)=(x+1) / x e g(x)=x /(x+1), determine:
(b) g(f(1))

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=\frac{x+1}{x} \qquad\text{e}\qquad g(x)=\frac{x}{x+1},
e pede para calcular g(f(1)). Informações relevantes:
  • A operação pedida é aplicar f em 1 e, em seguida, aplicar g no resultado: isto é, g(f(1)).
  • Domínios: f não está definida em x=0 e g não está definida em x=-1. Como vamos usar x=1 e depois o resultado de f(1), ambos são valores permitidos (ou seja, não violam os domínios).

Passo 2

Relembrando o que significa composição avaliada num ponto: g(f(1)) é o mesmo que primeiro calcular f(1) e depois substituir esse valor como entrada em g. Em notação,
g(f(1)) = g\bigl(\,f(1)\,\bigr).
Então o procedimento é: (i) calcular f(1); (ii) calcular g desse resultado.

Passo 3

Calcular f(1). Substituir x=1 em \,f(x)=\dfrac{x+1}{x}:
f(1)=\frac{1+1}{1}=\frac{2}{1}=2.
Portanto f(1)=2.

Passo 4

Agora calcular g(f(1)). Como f(1)=2, temos g(f(1))=g(2). Substituir x=2 em \,g(x)=\dfrac{x}{x+1}:
g(2)=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}.

Passo 5

Verificação rápida dos domínios: 2\neq-1, logo g(2) está bem definido. Tudo consistente.

Resposta

\dfrac{2}{3}

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