Dadas as funções f(x)=x^2-2 x+4 e g(x)=x^3-2 x^2+10^3, determinar:
f^prime(0)+g^prime(1)

Passo 1

O enunciado dá as funções f(x)=x^2-2x+4 e g(x)=x^3-2x^2+10^3 e pede o valor de f'(0)+g'(1). O conteúdo estudado aqui é derivada de polinômios, usando a regra de potência para diferenciar cada termo.

Passo 2

Para encontrar f'(x), aplicamos a regra de potência: a derivada de x^n é n x^n-1. Assim,
f'(x)=2x-2

Passo 3

Para avaliar em x=0, fazemos
f'(0)=2cdot0-2=-2

Passo 4

Agora calculamos g'(x) aplicando a mesma regra a cada termo de g(x)=x^3-2x^2+10^3:
g'(x)=3x^2-4x+0=3x^2-4x

Passo 5

Avaliando em x=1 temos
g'(1)=3cdot1^2-4cdot1=3-4=-1

Passo 6

Por fim, somamos os resultados obtidos:
f'(0)+g'(1)=(-2)+(-1)=-3

Resposta

-3

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