Dadas as funções f(x)=x^2-2 x+4 e g(x)=x^3-2 x^2+10^3, determinar:
2 f^prime(1)-g^prime(-3)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções f(x)=x^2-2x+4 e g(x)=x^3-2x^2+10^3 e pede para calcular 2f'(1)-g'(-3). O conteúdo envolvido é o de derivadas de funções polinomiais, onde vamos usar a regra do poder.

Passo 2

Para achar f'(x), aplicamos a regra do poder: a derivada de x^n é n x^n-1. Derivando f(x)=x^2-2x+4 obtemos: f'(x)=2x-2. Substituindo x=1 temos f'(1)=2cdot1-2=0.

Passo 3

Para encontrar g'(x), derivamos g(x)=x^3-2x^2+10^3. A derivada de x^3 é 3x^2, de -2x^2 é -4x e o termo constante some. Logo g'(x)=3x^2-4x. Substituindo x=-3 vem g'(-3)=3cdot(-3)^2-4cdot(-3)=27+12=39.

Passo 4

Agora basta calcular 2f'(1)-g'(-3)=2cdot0-39=-39.

Resposta

-39

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