Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, se os limites existirem; se os limites não existirem, especifique a razão.
02) f(x)=\left\{\begin{array}{lll}2 x-5 & \text { se } & x \geq 3 \\\\ 12-5 x & \text { se } & x<3\end{array}\right.
a) \lim _{x \rightarrow 3^{+}} f(x)
b) \lim _{x \rightarrow 3^{-}} f(x)
c) \lim _{x \rightarrow 3} f(x)
d) \lim _{x \rightarrow 4} f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} 2x-5, & x\ge3,\\\\ 12-5x, & x<3 \end{cases}
e pede (a) o limite à direita em x=3, (b) o limite à esquerda em x=3, (c) o limite em x=3 e (d) o limite em x=4. Vamos usar cálculo de limites para funções por partes, substituindo x pelo ponto de interesse no ramo apropriado.

Passo 2

Para \displaystyle\lim_{x\to3^+}f(x) usamos o ramo válido para x\ge3, isto é, f(x)=2x-5. Substituindo x=3 obtemos
2\cdot3-5=6-5=1.

Passo 3

Para \displaystyle\lim_{x\to3^-}f(x) usamos o ramo válido para x<3, isto é, f(x)=12-5x. Substituindo x=3 vem
12-5\cdot3=12-15=-3.

Passo 4

O limite \displaystyle\lim_{x\to3}f(x) existe somente se as duas arestas coincidirem. Como
\lim_{x\to3^+}f(x)=1\neq -3=\lim_{x\to3^-}f(x),
o limite \lim_{x\to3}f(x) não existe.

Passo 5

Para \displaystyle\lim_{x\to4}f(x) usamos o ramo x\ge3, onde f(x)=2x-5. Substituindo x=4 obtemos
2\cdot4-5=8-5=3.

Resposta

a) \lim_{x\to3^+}f(x)=1
b) \lim_{x\to3^-}f(x)=-3
c) \lim_{x\to3}f(x) não existe, pois os limites laterais são diferentes
d) \lim_{x\to4}f(x)=3

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