Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, se os limites existirem; se os limites não existirem, especifique a razão.
04) f(x)=\left\{\begin{array}{lll}3 x-2 & \text { se } & x>1 \\\\ 2 & \text { se } & x=1 \\\\ 5-4 x & \text { se } & x<1\end{array}\right.
a) \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)
b) \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)
c) \lim _{x \rightarrow 1} f(x)
d) \lim _{x \rightarrow-1} f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} 3x-2, & x>1,\\\\ 2, & x=1,\\\\ 5-4x, & x<1, \end{cases}
e pede os seguintes limites:
a) \lim_{x\to1^+}f(x),
b) \lim_{x\to1^-}f(x),
c) \lim_{x\to1}f(x),
d) \lim_{x\to -1}f(x).
Para resolver, vamos usar a definição de limite lateral em cada ramo da função e verificar continuidade em x=1.

Passo 2

Para \lim_{x\to1^+}f(x) estamos na região x>1, onde
f(x)=3x-2.
Logo, fazendo x\to1 por valores maiores,
\lim_{x\to1^+}f(x) =\lim_{x\to1^+}(3x-2) =3\cdot1-2 =1.

Passo 3

Para \lim_{x\to1^-}f(x) estamos na região x<1, onde
f(x)=5-4x.
Assim, aproximando x\to1 por valores menores,
\lim_{x\to1^-}f(x) =\lim_{x\to1^-}(5-4x) =5-4\cdot1 =1.

Passo 4

Como \lim_{x\to1^+}f(x)=1 e \lim_{x\to1^-}f(x)=1, as duas
limites laterais coincidem. Portanto o limite simples existe e vale
\lim_{x\to1}f(x)=1.

Passo 5

Para \lim_{x\to-1}f(x) temos -1<1, então usamos o ramo f(x)=5-4x.
Substituindo x=-1:
\lim_{x\to-1}f(x) =5-4(-1) =5+4 =9.

Resposta

a) 1
b) 1
c) 1
d) 9

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