Dadas as funções F(s) abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas f(t) :
F(s)=ss^2+2 s+5

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Dada a função , determine a anti-transformada ”, ou seja, queremos achar .
Conteúdo: Transformada inversa de Laplace.
O que vamos usar:
  1. Completar o quadrado no denominador para escrever na forma .
  2. Reconhecer padrões da tabela

Passo 2

Primeiro, completamos o quadrado em s^2+2s+5 = (s^2+2s+1) +4 = (s+1)^2 + 2^2 :
Isso é importante porque as fórmulas da tabela usam exatamente .

Passo 3

Ajustamos o numerador para caber no padrão s = (s+1) - 1 . Note que
F(s)=s(s+1)^2+4 =(s+1)-1(s+1)^2+4 =s+1(s+1)^2+4;-;1(s+1)^2+4
Então

Passo 4

Agora cada parcela é um caso da tabela:
  1. 1(s+1)^2+4 =2(s+1)^2+2^2cdot12 ;longrightarrow; 12,e^-tsin(2t) se inverte como porque bate com com , .
  2. : comparando com , aqui mas temos em cima. Então fatoramos :

Resposta

Juntando tudo:
f(t) = e^-tcos(2t) ;-;12,e^-tsin(2t)

Exercícios relacionados