Dadas as funções
abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas
:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Dada a função
, determine a anti-transformada
”, ou seja, queremos achar
.
Conteúdo: Transformada inversa de Laplace.
O que vamos usar:
Conteúdo: Transformada inversa de Laplace.
O que vamos usar:
- Completar o quadrado no denominador para escrever na forma
. - Reconhecer padrões da tabela
-
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado em
:
Isso é importante porque as fórmulas da tabela usam exatamente
.
Passo 3
Ajustamos o numerador para caber no padrão
. Note que
Então
Passo 4
Agora cada parcela é um caso da tabela:
-
se inverte como porque bate com com , . -
: comparando com , aqui mas temos em cima. Então fatoramos :
Resposta
Juntando tudo: