Dadas as funções
abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas
:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a anti-transformada de Laplace de
Isso é conteúdo de Transformadas de Laplace (mais especificamente, a parte de inversão).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Factorar o polinômio do denominador.
- Fazer decomposição em frações parciais.
- Usar tabelinha de transformadas básicas (por ex.,
, , , etc.).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador:
Então podemos reescrever
Passo 3
Agora, decompondo em frações parciais:
Multiplicando tudo por
, dá:
Passo 4
Expandindo e juntando termos em potências de
:
Comparando com
, temos o sistema:
Daqui,
. Da equação 1,
.
Plugando em 2: →
→
.
Plugando em 2:
Passo 5
Então
Agora aplicamos a inversa de cada pedacinho:
-
. -
. -
.
Juntando tudo com os coeficientes: