Dadas as funções
abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas
:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a anti-transformada inversa de Laplace de
Ou seja, estamos na matéria de Transformadas de Laplace e, mais especificamente, queremos usar frações parciais para depois aplicar tabelas de transformada inversa. Vamos precisar:
- Entender decomposição em frações parciais.
- Conhecer as transformadas inversas básicas, tipo
e
Passo 2
Começamos pela decomposição em frações parciais. Suponha:
Multiplicando ambos os lados por
, fica:
Passo 3
A gente encontra
e
plugando valores fáceis:
- Se
:
- Se
:
Passo 4
Agora expandimos o resto pra achar
e
.
Escrevendo o RHS geral:
Escrevendo o RHS geral:
Agrupando coeficientes de potências de
:
-
: -
: -
: - termo livre:
Isso tem de igualar a
. Então:
-
-
-
→
Daí.
Passo 5
Ficou só
Agora aplicamos transformada inversa:
e
e