Dadas as funções
abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas
:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Dada a função
a gente tem que achar a anti-transformada de Laplace
.
Isso é lavrar a “inversa” da Laplace. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace (e seu inverso), e vamos precisar de:
Isso é lavrar a “inversa” da Laplace. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace (e seu inverso), e vamos precisar de:
- fatorar o denominador;
- decompor em frações que a gente reconheça como transformadas conhecidas;
- usar tabelas básicas, tipo
e
.
Passo 2
Primeiro, fatorar o denominador:
Então
Passo 3
Agora, escrevemos o numerador de um jeito que facilite dividir por
. Note que
porque
e aí sobra mais
. Logo:
Passo 4
Agora a gente usa as regras de inversão:
-
-
,
porque sabemos que
.