Dadas as funções F(s) abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas f(t) :
F(s)=2 s+6s^2+4 s+4

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Dada a função
F(s)=2s+6s^2+4s+4,
a gente tem que achar a anti-transformada de Laplace .
Isso é lavrar a “inversa” da Laplace. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace (e seu inverso), e vamos precisar de:
  • fatorar o denominador;
  • decompor em frações que a gente reconheça como transformadas conhecidas;
  • usar tabelas básicas, tipo
    e
    .

Passo 2

Primeiro, fatorar o denominador:
s^2+4s+4=(s+2)^2
Então
F(s)=2s+6(s+2)^2

Passo 3

Agora, escrevemos o numerador de um jeito que facilite dividir por 2s+6 = 2(s+2) + 2, . Note que
F(s) = 2(s+2)+2(s+2)^2 = 2(s+2)(s+2)^2 + 2(s+2)^2 = 2s+2 + 2(s+2)^2
porque e aí sobra mais . Logo:

Passo 4

Agora a gente usa as regras de inversão:
  1. ,
    porque sabemos que
    .

Resposta

f(t) ;=; 2,e^-2t ;+; 2,t,e^-2t ;;=;2(1+t),e^-2t

Exercícios relacionados