Dadas as funções F(s) abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas f(t) :
F(s)=s(s+1)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para achar a anti-transformada de Laplace (ou seja, F(s)=s(s+1)^2) de
Isso faz parte do conteúdo de transformada de Laplace e sua inversa.
O que vamos precisar:
  • A propriedade de linearidade da transformada inversa (podemos separar soma/subtração).
  • A tabela básica de transformadas inversas:
  • A técnica de reescrever como para casar com os padrões da tabela.

Passo 2

Primeiro a gente reescreve o numerador s = (s+1) - 1 de um jeito que caiba nas fórmulas da tabela. Note que
s(s+1)^2 = (s+1)-1(s+1)^2 = s+1(s+1)^2 ;-;1(s+1)^2
Então

Passo 3

Agora aplicamos a linearidade da transformada inversa:
L^-1!ltfracs(s+1)^2r = L^-1!ltfracs+1(s+1)^2r - L^-1!ltfrac1(s+1)^2r

Passo 4

Usando a tabela:
  1. f(t) = e^-t ;-; t,e^-t , logo
Então

Resposta

boxedf(t)=e^-t-t,e^-t

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