Dadas as funções abaixo, determine suas derivadas, em relação ao seu argumento, até segunda ordem.
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de primeira e segunda ordem, em relação a
, da função
Para isso usaremos as regras básicas de derivação (derivada de constante, derivada de
, soma de funções) e a regra da cadeia na parte exponencial.
Passo 2
Calculando a derivada primeira
:
— A derivada de
é zero, pois é constante.
— A derivada de em relação a
é
.
— Para , aplicamos regra da cadeia:
— A derivada de
— Para
Logo,
Passo 3
Agora a derivada segunda
:
— A derivada de
é zero.
— A derivada de usa novamente a cadeia:
— A derivada de
Portanto,