Dadas as funções abaixo, determine suas derivadas, em relação ao seu argumento, até segunda ordem.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas de primeira e segunda ordem em relação a
. Vamos usar o fato de que
-
(regra da cadeia), -
.
Passo 2
Para a primeira derivada, apliquei a regra da cadeia à função seno. O argumento é
, cuja derivada é
. Logo,
Passo 3
Para a segunda derivada, derivo
novamente pela regra da cadeia. O argumento continua
, então