Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de 
  para os quais 
 .
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função 
  e precisamos encontrar os valores de 
  onde a derivada dessa função, 
 , é igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções polinomiais com expoentes fracionários.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de 
 . Lembrando que a derivada de 
  em relação a 
  é 
 .
Simplificando os expoentes:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os valores de 
  onde 
 . Ou seja:
Para facilitar a resolução, vamos multiplicar toda a equação por 
  para eliminar o expoente negativo:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática mais simples:
Para resolver, vamos multiplicar todos os termos por 3 para eliminar os denominadores:
Passo 5
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática 
 :
Onde, neste caso, 
 , 
  e 
 .
Calculando o discriminante:
Como 
  é positivo, temos duas soluções reais:
Passo 6
Calculando as duas possíveis soluções:
Resposta
Os valores de 
  para os quais 
  são 
  e 
 .