Dadas as funções complexas abaixo, identifique-as como funções de
em
conforme os exemplos resolvidos. No que se segue,
, onde os reais
e
são respectivamente a parte real e imaginária de
.
Passo 1
O enunciado define a função
com
. Nosso objetivo é reescrever
em termos de
, obtendo uma aplicação
onde
é a parte real e
a parte imaginária de
.
Passo 2
Calculemos
. Como
, vale
Analogamente,
Passo 3
Somando e dividindo por 2, temos
Separe a parte real e a imaginária:
Passo 4
Concluímos que a função de
em
correspondente a
é