Dadas as funções complexas abaixo, identifique-as como funções de
em
conforme os exemplos resolvidos. No que se segue,
, onde os reais
e
são respectivamente a parte real e imaginária de
.
Passo 1
O enunciado define a função complexa
onde
com
. Nosso objetivo é escrever
como uma função de em
, isto é, encontrar duas funções reais
e
tais que
como uma função de
Passo 2
Calculemos separadamente
e
. Como
, temos
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Passo 3
Some as duas exponenciais e multiplique por
:
Separe parte real e imaginária:
Reconhecendo as funções hiperbólicas
e
, isto vira
Resposta
com