Dadas as funções f=0,7t e g = t - 0,15 t2, responda:
a) considerando t = 1, qual será o valor de f? E o valor de g?
b) Existe algum valor positivo de t no qual as funções assumem o mesmo valor? Se sim, qual seria esse valor?
c) para t = 4, qual função assumiu maior valor?
a) considerando t = 1, qual será o valor de f? E o valor de g?
b) Existe algum valor positivo de t no qual as funções assumem o mesmo valor? Se sim, qual seria esse valor?
c) para t = 4, qual função assumiu maior valor?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! Temos duas funções:
- $ f(t) = 0,7t $
- $ g(t) = t - 0,15t^2 $
A gente vai precisar entender como calcular o valor dessas funções para determinados valores de $ t $ e também verificar se elas são iguais em algum ponto positivo de $ t $. Vamos resolver as partes a, b e c passo a passo.
Passo 2
Parte a: Vamos calcular $ f(1) $ e $ g(1) $.
Para calcular $ f(1) $:
Agora, para calcular $ g(1) $:
Passo 3
Parte b: Queremos saber se existe algum valor positivo de $ t $ onde $ f(t) = g(t) $.
Vamos igualar as duas funções:
Primeiro, trazemos todos os termos para um lado da equação:
Podemos fatorar $ t $:
Isso nos dá duas soluções:
- $ t = 0 $ (mas queremos $ t $ positivo)
- $ -0,3 + 0,15t = 0 $ → $ 0,15t = 0,3 $ → $ t = \frac{0,3}{0,15} = 2 $
Então, existe sim um valor positivo de $ t $, que é $ t = 2 $.
Passo 4
Parte c: Vamos calcular $ f(4) $ e $ g(4) $ para ver qual função tem o maior valor.
Calculando $ f(4) $:
Calculando $ g(4) $:
Comparando os valores:
Resposta
a) Para $ t = 1 $, $ f = 0,7 $ e $ g = 0,85 $.
b) Sim, para $ t = 2 $ as funções assumem o mesmo valor.
c) Para $ t = 4 $, a função $ f $ assumiu maior valor, que foi $ 2,8 $.
b) Sim, para $ t = 2 $ as funções assumem o mesmo valor.
c) Para $ t = 4 $, a função $ f $ assumiu maior valor, que foi $ 2,8 $.