Duas barras B1 e B2 de mesmo comprimento são formadas pelo mesmo material com comportamento elástico-linear e possuem a mesma seção transversal. A barra B1 é engastada numa extremidade e livre na outra, e a barra B2 é engastada nas duas extremidades. A razão entre as cargas críticas de flambagem das barras B1 e B2 vale:

Passo 1

Vamos lá! Temos duas barras, B1 e B2, que têm o mesmo comprimento, são feitas do mesmo material com comportamento elástico-linear e possuem a mesma seção transversal. A diferença é que a barra B1 é fixada em uma extremidade e livre na outra, enquanto a barra B2 é fixada em ambas as extremidades. Precisamos encontrar a razão entre as cargas críticas de flambagem dessas duas barras. Para isso, vamos usar a teoria de flambagem de Euler, que nos ajuda a determinar a carga na qual uma coluna vai começar a flambear sob compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da carga crítica de flambagem de Euler:
Pcr = pi^2 cdot E cdot I(K cdot L)^2
Onde:
  • $ P_{cr} $ é a carga crítica de flambagem.
  • $ E $ é o módulo de elasticidade do material.
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
  • $ L $ é o comprimento da barra.
  • $ K $ é o coeficiente de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio das extremidades da barra.

Passo 3

Agora, vamos determinar o coeficiente $ K $ para cada barra com base nas suas condições de apoio.
  • Barra B1 (fixa em uma extremidade e livre na outra): Essa é uma condição de pêndulo. Para esse tipo de apoio, o coeficiente $ K $ é igual a 2.
  • Barra B2 (fixa em ambas as extremidades): Essa é uma condição de flambagem encastrada. Para esse tipo de apoio, o coeficiente $ K $ é igual a 0,5.

Passo 4

Vamos calcular a carga crítica de flambagem para cada barra usando os valores de $ K $ correspondentes.
  • Para a Barra B1:
K
  • Para a Barra B2:
Pcr(B1) = pi^2 cdot E cdot I(2 cdot L)^2 = pi^2 cdot E cdot I4 cdot L^2

Passo 5

Agora, vamos encontrar a razão entre as cargas críticas das barras B1 e B2:
Pcr(B1)Pcr(B2) = pi^2 cdot E cdot I4 cdot L^2pi^2 cdot E cdot I0,25 cdot L^2
Podemos simplificar a expressão:
Pcr(B1)Pcr(B2) = 1/41/0,25 = 14 div 10,25 = 14 times 0,251 = 0,254 = 0,0625

Resposta

A razão entre as cargas críticas de flambagem das barras B1 e B2 é 0,0625.

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