Duas barras B1 e B2 de mesmo comprimento são formadas pelo mesmo material com comportamento elástico-linear e possuem a mesma seção transversal. A barra B1 é engastada numa extremidade e livre na outra, e a barra B2 é engastada nas duas extremidades. A razão entre as cargas críticas de flambagem das barras B1 e B2 vale:
Passo 1
Vamos lá! Temos duas barras, B1 e B2, que têm o mesmo comprimento, são feitas do mesmo material com comportamento elástico-linear e possuem a mesma seção transversal. A diferença é que a barra B1 é fixada em uma extremidade e livre na outra, enquanto a barra B2 é fixada em ambas as extremidades. Precisamos encontrar a razão entre as cargas críticas de flambagem dessas duas barras. Para isso, vamos usar a teoria de flambagem de Euler, que nos ajuda a determinar a carga na qual uma coluna vai começar a flambear sob compressão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da carga crítica de flambagem de Euler:
Onde:
- $ P_{cr} $ é a carga crítica de flambagem.
- $ E $ é o módulo de elasticidade do material.
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
- $ L $ é o comprimento da barra.
- $ K $ é o coeficiente de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio das extremidades da barra.
Passo 3
Agora, vamos determinar o coeficiente $ K $ para cada barra com base nas suas condições de apoio.
-
Barra B1 (fixa em uma extremidade e livre na outra): Essa é uma condição de pêndulo. Para esse tipo de apoio, o coeficiente $ K $ é igual a 2.
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Barra B2 (fixa em ambas as extremidades): Essa é uma condição de flambagem encastrada. Para esse tipo de apoio, o coeficiente $ K $ é igual a 0,5.
Passo 4
Vamos calcular a carga crítica de flambagem para cada barra usando os valores de $ K $ correspondentes.
- Para a Barra B1:
- Para a Barra B2:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a razão entre as cargas críticas das barras B1 e B2:
Podemos simplificar a expressão:
Resposta
A razão entre as cargas críticas de flambagem das barras B1 e B2 é 0,0625.