Dadas as funções
abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas
:
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que o exercício pede. A gente tem uma função no domínio de Laplace
e precisa encontrar a anti-transformada de Laplace
, ou seja, a função no tempo que gera esse
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Definição de transformada inversa de Laplace.
- Uso de frações parciais para decompor
em coisas do tipo . - Tabela básica de transformadas (por exemplo,
).
Passo 2
Primeiro passo prático: fatorar o denominador
Isso é importante porque, na hora de inverter, a gente quer somar termos simples como
.
Passo 3
Agora vem a decomposição em frações parciais. Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, fica
Expandindo:
Igualando coeficientes:
-
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 4
Resolver o sistema:
De temos
. Substituindo em
:
De
Logo
.
Assim
Assim
Passo 5
Agora usamos a tabela de transformada inversa de Laplace:
Então
Então