Dadas as funções oferta e demanda do bem 1,
l D 1=20-0,2 p 1-p 2+0,1(R) S 1=0,8 p 1
e a renda do consumidor R=1.000, o preço do bem 2 p 2=20. Responda:
A quantidade de equilíbrio do bem 1.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos as funções de demanda e oferta do bem 1:
D1 = 20 - 0,2,p1 - p2 + 0,1,R, S1 = 0,8,p1,
com renda R = 1000 e preço do bem 2 igual a p2 = 20.
O objetivo é achar a quantidade de equilíbrio do bem 1. Isso envolve o conceito de equilíbrio de mercado: no ponto de equilíbrio, a quantidade que os consumidores querem comprar (demanda) é igual à que os produtores querem vender (oferta). Para isso, vamos substituir os valores dados, igualar demanda e oferta e resolver para o preço, depois encontrar a quantidade.

Passo 2

Primeiro, substituímos R=1000 e p2=20 na função demanda.
D1 = 20 - 0,2,p1 - 20 + 0,1,(1000)
Note que 20 - 20 = 0 e 0,1times1000 = 100. Então a demanda vira
D1 = -0,2,p1 + 100
Isso simplifica bastante a conta!

Passo 3

Agora achamos o preço de equilíbrio igualando oferta e demanda:
D1 = S1 Rightarrow -0,2,p1 + 100 = 0,8,p1
Reagrupando termos em p1:
100 = 0,8,p1 + 0,2,p1 = 1,0,p1 Rightarrow p1^* = 100
Isso significa que, no equilíbrio, o preço do bem 1 é 100.

Passo 4

Pra achar a quantidade de equilíbrio, basta usar uma das funções (oferta ou demanda) com p1^* = 100. Vamos usar a oferta:
Q^* = S1(p1^*) = 0,8 times 100 = 80
Você também chegaria no mesmo valor usando D1(p1^*), porque em equilíbrio D1=S1.

Resposta

A quantidade de equilíbrio do bem 1 é 80.

Exercícios relacionados