Dadas as funções oferta e demanda do bem 1,
e a renda do consumidor
, o preço do bem
. Responda:
A quantidade de equilíbrio do bem 1.
A quantidade de equilíbrio do bem 1.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos as funções de demanda e oferta do bem 1:
com renda
e preço do bem 2 igual a
.
O objetivo é achar a quantidade de equilíbrio do bem 1. Isso envolve o conceito de equilíbrio de mercado: no ponto de equilíbrio, a quantidade que os consumidores querem comprar (demanda) é igual à que os produtores querem vender (oferta). Para isso, vamos substituir os valores dados, igualar demanda e oferta e resolver para o preço, depois encontrar a quantidade.
O objetivo é achar a quantidade de equilíbrio do bem 1. Isso envolve o conceito de equilíbrio de mercado: no ponto de equilíbrio, a quantidade que os consumidores querem comprar (demanda) é igual à que os produtores querem vender (oferta). Para isso, vamos substituir os valores dados, igualar demanda e oferta e resolver para o preço, depois encontrar a quantidade.
Passo 2
Primeiro, substituímos
e
na função demanda.
Note que
e
. Então a demanda vira
Isso simplifica bastante a conta!
Passo 3
Agora achamos o preço de equilíbrio igualando oferta e demanda:
Reagrupando termos em
:
Isso significa que, no equilíbrio, o preço do bem 1 é 100.
Passo 4
Pra achar a quantidade de equilíbrio, basta usar uma das funções (oferta ou demanda) com
. Vamos usar a oferta:
Você também chegaria no mesmo valor usando
, porque em equilíbrio
.
Resposta
A quantidade de equilíbrio do bem 1 é 80.