Dadas as funções oferta e demanda do bem 1,
l D 1=20-0,2 p 1-p 2+0,1(R) S 1=0,8 p 1
e a renda do consumidor R=1.000, o preço do bem 2 p 2=20. Responda:
Os bens 1 e 2 são bens complementares ou substitutos?

Passo 1

Beleza, então o que a questão pede?
A gente tem as funções de oferta e demanda do bem 1:
D1 = 20 - 0,2,p1 - p2 + 0,1,R S1 = 0,8,p1
e ainda sabe que a renda é e o preço do bem 2 é .
O que vamos estudar aqui é microeconomia, mais precisamente a análise do efeito-preço cruzado na função demanda: quando o preço de um bem (aqui o 2) muda, como isso afeta a demanda do bem 1? A partir do sinal desse efeito a gente diz se os bens são substitutos (sinal positivo) ou complementares (sinal negativo).

Passo 2

Vamos olhar só para a parte da demanda que envolve D1(p1,p2,R)=20 - 0,2,p1 - p2 + 0,1,R . A função é
partial D1partial p2 = partialpartial p2l(20 - 0,2,p1 - p2 + 0,1,Rr) = -1
Para saber como varia quando muda, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Esse “ ” é o efeito-preço cruzado: toda vez que sobe em 1 unidade, a demanda de cai em 1 unidade, independente de ou .

Passo 3

Agora a regra de ouro:
  • Se , são substitutos.
  • Se , são complementares.
Aqui achamos , ou seja, negativo.

Resposta

Os bens 1 e 2 são complementares, pois o efeito-preço cruzado da demanda é negativo.

Exercícios relacionados