Dadas as funções a seguir, determine a função derivada:
f(s)=raiz[3]s+raizs

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função que combina duas raízes diferentes: a raiz cúbica de $ s $ e a raiz quadrada de $ s $. Nosso objetivo é encontrar a função derivada dessa combinação. Para isso, vamos usar as regras de derivação de potências, que nos ajudam a descobrir a inclinação da função em qualquer ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários, porque fica mais fácil de trabalhar com a derivada. Então, temos:
f(s) = s^13 + s^12
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência diretamente.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica da derivada para potências: se você tem $ s^n $, a derivada em relação a $ s $ é $ n \cdot s^{n-1} $. Vamos aplicar isso a cada termo da nossa função.

Passo 4

Aplicando a regra no primeiro termo $ s^{\frac{1}{3}} $:
s^13

Passo 5

Agora, aplicando a regra no segundo termo $ s^{\frac{1}{2}} $:
s^12

Passo 6

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função $ f(s) $:
f(s)

Resposta

A função derivada de $ f(s) = \sqrt[3]{s} + \sqrt{s} $ é:
f(s) = raiz[3]s + raizs

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