Dadas as funções a seguir, determine a função derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função que combina duas raízes diferentes: a raiz cúbica de $ s $ e a raiz quadrada de $ s $. Nosso objetivo é encontrar a função derivada dessa combinação. Para isso, vamos usar as regras de derivação de potências, que nos ajudam a descobrir a inclinação da função em qualquer ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários, porque fica mais fácil de trabalhar com a derivada. Então, temos:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência diretamente.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica da derivada para potências: se você tem $ s^n $, a derivada em relação a $ s $ é $ n \cdot s^{n-1} $. Vamos aplicar isso a cada termo da nossa função.
Passo 4
Aplicando a regra no primeiro termo $ s^{\frac{1}{3}} $:
Passo 5
Agora, aplicando a regra no segundo termo $ s^{\frac{1}{2}} $:
Passo 6
Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função $ f(s) $:
Resposta
A função derivada de $ f(s) = \sqrt[3]{s} + \sqrt{s} $ é: