Dadas as funções
a seguir, determine, se possível, as funções inversas
. Determine também
e
.
h)
;
h)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a inversa
, além de determinar
e
. O conteúdo aqui é função inversa e domínios.
Passo 2
Como
é um polinômio de grau 3, contínuo e definido para todo
, temos
Passo 3
Uma vez que o termo principal de
é
com coeficiente positivo, a função é estritamente crescente e, portanto, bijetora de
em
. Logo, existe inversa.
Passo 4
Para achar
, começamos de
e isolamos
:
Trocando os papéis de
e
, obtemos
Passo 5
O domínio de
é a imagem de
, que sendo cúbica estritamente crescente é todo
. Assim,