Dadas as funções a seguir, indique se é par, impar ou nem par nem impar.
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Passo 1
Neste exercício, vamos descobrir se a função $ f(x) = \log (x-1) $ é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar as definições de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Uma função $ f $ é par se, para todo $ x $ no domínio de $ f $, $ f(-x) = f(x) $.
- Função Ímpar: Uma função $ f $ é ímpar se, para todo $ x $ no domínio de $ f $, $ f(-x) = -f(x) $.
Passo 3
Vamos verificar se a função $ f(x) = \log (x-1) $ satisfaz alguma dessas condições. Primeiro, calculamos $ f(-x) $:
Aqui, vemos que $ \log $ de um número negativo não está definido nos números reais. Isso significa que $ f(-x) $ não está definida para os mesmos valores de $ x $ que $ f(x) $.
Passo 4
Como $ f(-x) $ não está definida para os mesmos $ x $ de $ f(x) $, não podemos comparar $ f(-x) $ com $ f(x) $ ou $ -f(x) $. Portanto, a função $ f(x) = \log (x-1) $ não atende às condições de ser par nem ímpar.
Resposta
A função $ f(x) = \log (x-1) $ é nem par nem ímpar.