Dadas as funções
a seguir, determine, se possível, as funções inversas
. Determine também
e
.
i)
;
i)
Passo 1
O enunciado dá a função exponencial
e pede a sua inversa
, bem como os domínios
e
. Para isso vamos usar a propriedade de que funções exponenciais estritamente crescentes são bijetoras de
em
e saber manipular logaritmos.
Passo 2
Como a base
, a função
é estritamente crescente e contínua em todo
, e seus valores cobrem todo o intervalo
. Logo ela é invertível com
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
Aplicando logaritmo de base 3 em ambos os lados,
Isolando
, obtemos
Passo 4
Na função inversa trocamos o papel de
e
, de modo que
O domínio de
é o conjunto de valores de saída de
, ou seja,
.