Dadas as matrizes
abaixo, determine os autoespaços de
sem efetuar esse produto.
Passo 1
O enunciado pede os autoespaços de
sem calcular esse produto. Como similaridade preserva autoespaços (geometricamente), se
satisfaz
então
satisfaz
Logo basta (i) achar os autoespaços de
e (ii) aplicar
a uma base de cada um.
Passo 2
Determinar o autoespaço de
para
. Resolvemos
Da segunda linha vem
. Então da primeira linha
Logo o autoespaço de
para
é
Passo 3
Determinar o autoespaço de
para
. Resolvemos
Da primeira linha
. A segunda é redundante. Então
e uma base para
é
.
Passo 4
Agora aplicamos
a essas bases para obter os autoespaços de
.
Para , tomamos
em
e calculamos
Para
Logo
Para
, aplicamos
aos vetores
e
:
Assim