Dadas as matrizes A=[aij]2 times 2, tal que aij=llli+j & se & i=j 0 & se & i neq j e B=[bij]2 times 2, tal que bij= 2 i-3 j. Calcule (A+B)^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de matrizes, especificamente envolvendo operações de adição e multiplicação de matrizes. Precisamos calcular (A + B)^2, onde A e B são matrizes 2 times 2 definidas pelas fórmulas fornecidas. Para isso, vamos precisar entender como somar matrizes e como multiplicar matrizes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos construir as matrizes [A) e com base nas definições dadas.
Matriz :
Como , temos:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Portanto,
Matriz :
Calculando cada elemento:
Assim,

Passo 3

Agora, vamos somar as matrizes A e B para obter A + B. A soma de matrizes é feita elemento a elemento.
A + B = 2 + (-1) & 0 + (-4) 0 + 1 & 4 + (-2) = 1 & -4 1 & 2

Passo 4

Finalmente, vamos calcular (A + B)^2, ou seja, (A + B) times (A + B) . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
(A + B)^2 = 1 & -4 1 & 2 times 1 & -4 1 & 2
Calculando cada elemento:
  • Elemento (1,1):
(1)(1) + (-4)(1) = 1 - 4 = -3
  • Elemento (1,2):
(1)(-4) + (-4)(2) = -4 - 8 = -12
  • Elemento (2,1):
(1)(1) + (2)(1) = 1 + 2 = 3
  • Elemento (2,2):
(1)(-4) + (2)(2) = -4 + 4 = 0
Portanto,
(A + B)^2 = -3 & -12 3 & 0

Resposta

(A + B)^2 = -3 & -12 3 & 0

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