Dadas as matrizes , tal que e B=[bij]2 times 2, tal que bij=2 i-3 j. Calcule (A+B)^2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de matrizes, especificamente envolvendo operações de adição e multiplicação de matrizes. Precisamos calcular (A + B)^2, onde A e B são matrizes 2 times 2 definidas pelas fórmulas fornecidas. Para isso, vamos precisar entender como somar matrizes e como multiplicar matrizes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos construir as matrizes [A) e com base nas definições dadas.
Matriz :
Como , temos:
Quando :
Quando :
Quando :
Portanto,
Matriz :
Calculando cada elemento:
Assim,
Passo 3
Agora, vamos somar as matrizes A e B para obter A + B. A soma de matrizes é feita elemento a elemento.
Finalmente, vamos calcular (A + B)^2, ou seja, (A + B) times (A + B) . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.