Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa encontrar os valores de a e b para que ela seja simétrica. Matriz simétrica é aquela que é igual à sua transposta, ou seja, os elementos do lado esquerdo de cima devem ser iguais aos do lado direito de baixo. Para resolver isso, vamos comparar os elementos correspondentes da matriz original com sua transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dada:
2 & 4 & 2a - b a + b & 3 & 0 -1 & 0 & 5
E sua transposta fica assim, trocando linhas por colunas:
2 & a + b & -1 4 & 3 & 0 2a - b & 0 & 5
Passo 3
Agora, para a matriz ser simétrica, cada elemento (i, j) deve ser igual ao elemento (j, i) . Vamos comparar os elementos que não estão na diagonal principal.
Passo 4
Primeiro, vamos comparar o elemento da posição (1,2) com o da posição (2,1) :
4 = a + b
Isso nos dá a primeira equação.
Passo 5
Agora, vamos comparar o elemento da posição (1,3) com o da posição (3,1) :
2a - b = -1
Essa é a segunda equação que precisamos resolver.
Passo 6
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
4 = a + b 2a - b = -1
Vamos resolver esse sistema para encontrar a e b .
Passo 7
Da primeira equação, podemos expressar b em função de a :
b = 4 - a
Passo 8
Substituímos esse valor de b na segunda equação:
2a - (4 - a) = -1 2a - 4 + a = -1 3a - 4 = -1 3a = 3 a = 1
Passo 9
Agora que encontramos a = 1 , substituímos de volta na equação b = 4 - a :
b = 4 - 1 b = 3
Resposta
Os valores que tornam a matriz simétrica são a = 1 e b = 3 .