Determine se a matriz
C=[lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 ]
possui inversa. Justifique utilizando o determinante.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz quadrada de ordem 3
C = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9
e pede para verificar se ela é invertível. Pelo teorema, uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Logo, vamos calcular det(C).

Passo 2

Para calcular det(C) usamos a regra de Sarrus, que diz:
det(C) =1cdot5cdot9 + 2cdot6cdot7 + 3cdot4cdot8 ;-;l(3cdot5cdot7 + 1cdot6cdot8 + 2cdot4cdot9r)
Agora substituímos e somamos:
1cdot5cdot9 = 45, 2cdot6cdot7 = 84, 3cdot4cdot8 = 96,
3cdot5cdot7 = 105, 1cdot6cdot8 = 48, 2cdot4cdot9 = 72
Portanto,
det(C) = (45 + 84 + 96) - (105 + 48 + 72) =225 - 225 = 0

Passo 3

Como det(C)=0, a matriz C é singular e, portanto, não possui inversa.

Resposta

A matriz C não possui inversa, pois det(C)=0.

Exercícios relacionados