Dadas as matrizes:
A=[ccc5 & 0 & 6 -8 & 0 & 3 -2 & -2 & 7 1 & -1 & -5], B=[cccc1 & -3 & -2 & 4 7 & 8 & 5 & 9 0 & 6 & 3 & -8], C=[ccc2 & 3 & 0 1 & 1 & -8 3 & 5 & 4] e
D=[cccc5 & 0 & 3 & 2 -8 & 1 & -2 & 4 -3 & 2 & 1 & -5 0 & 1 & 0 & 2]
Calcular:
A(B D^T).

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A in R^4 times 3, B in R^3 times 4, D in R^4 times 4
e pede o produto
A l(B , D^Tr)
Para resolver isso, vamos usar o fato de que \emph{(i)} o traço da multiplicação obedece à regra de linhas de uma e colunas de outra e \emph{(ii)} a transposta inverte linhas e colunas.

Passo 2

Primeiro, calculamos a transposta de D. Se
D= 5 & 0 & 3 & 2 -8 & 1 & -2 & 4 -3 & 2 & 1 & -5 0 & 1 & 0 & 2 ,
então
D^T= 5 & -8 & -3 & 0 0 & 1 & 2 & 1 3 & -2 & 1 & 0 2 & 4 & -5 & 2

Passo 3

Agora, formamos B,D^T. Pela definição de produto de matrizes, cada elemento (i,j) é
(BD^T)ij=sumk=1^4Bik,(D^T)kj
Calculando linha a linha, obtemos
BD^T= 7 & 9 & -11 & 5 68 & -22 & 0 & 26 -7 & -32 & 15 & -10

Passo 4

Por fim, multiplicamos AinR^4times3 por BD^TinR^3times4. Novamente, cada entrada é a soma de produtos correspondentes de linha de A com coluna de BD^T. O resultado é a matriz 4times4:
A,(BD^T)= -7 & -147 & 35 & -35 -77 & -168 & 133 & -70 -199 & -198 & 127 & -132 -26 & 191 & -86 & 29

Resposta

-7 & -147 & 35 & -35 -77 & -168 & 133 & -70 -199 & -198 & 127 & -132 -26 & 191 & -86 & 29

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