Dadas as matrizes:
A=[ccc5 & 0 & 6 -8 & 0 & 3 -2 & -2 & 7 1 & -1 & -5], B=[cccc1 & -3 & -2 & 4 7 & 8 & 5 & 9 0 & 6 & 3 & -8], C=[ccc2 & 3 & 0 1 & 1 & -8 3 & 5 & 4] e
D=[cccc5 & 0 & 3 & 2 -8 & 1 & -2 & 4 -3 & 2 & 1 & -5 0 & 1 & 0 & 2]
Calcular:
B^T C.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto B^TC. Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes, envolvendo primeiro a transposição de B e depois o produto de uma matriz 4times3 por uma 3times3.

Passo 2

Transpondo B, que é 3times4, obtemos uma matriz 4times3:
B^T = 1 & 7 & 0 -3 & 8 & 6 -2 & 5 & 3 4 & 9 & -8

Passo 3

Verificamos que B^T é 4times3 e C é 3times3, logo o produto B^TC está definido e será uma matriz 4times3. A entrada genérica desse produto é
(B^TC)ij ;=;sumk=1^3(B^T)ik,Ckj

Passo 4

Calculamos as duas primeiras linhas de B^TC:
(B^TC)11&=1cdot2+7cdot1+0cdot3=9, & (B^TC)12&=1cdot3+7cdot1+0cdot5=10, & (B^TC)13&=1cdot0+7cdot(-8)+0cdot4=-56, (B^TC)21&=-3cdot2+8cdot1+6cdot3=20, & (B^TC)22&=-3cdot3+8cdot1+6cdot5=29, & (B^TC)23&=-3cdot0+8cdot(-8)+6cdot4=-40

Passo 5

Calculamos as linhas 3 e 4 de B^TC:
(B^TC)31&=-2cdot2+5cdot1+3cdot3=10, & (B^TC)32&=-2cdot3+5cdot1+3cdot5=14, & (B^TC)33&=-2cdot0+5cdot(-8)+3cdot4=-28, (B^TC)41&=4cdot2+9cdot1+(-8)cdot3=-7, & (B^TC)42&=4cdot3+9cdot1+(-8)cdot5=-19, & (B^TC)43&=4cdot0+9cdot(-8)+(-8)cdot4=-104

Resposta

B^TC = 9 & 10 & -56 20 & 29 & -40 10 & 14 & -28 -7 & -19 & -104

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