Dadas as matrizes:
A=[ccc5 & 0 & 6 -8 & 0 & 3 -2 & -2 & 7 1 & -1 & -5], B=[cccc1 & -3 & -2 & 4 7 & 8 & 5 & 9 0 & 6 & 3 & -8], C=[ccc2 & 3 & 0 1 & 1 & -8 3 & 5 & 4] e
D=[cccc5 & 0 & 3 & 2 -8 & 1 & -2 & 4 -3 & 2 & 1 & -5 0 & 1 & 0 & 2]
Calcular:
(A B) D^T.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^4times3, BinR^3times4 e DinR^4times4 e pede o produto
,(AB),D^T.
O conteúdo é multiplicação de matrizes e transposição.

Passo 2

Para calcular AB usamos a definição
(AB)ij=sumk=1^3Aik,Bkj
Fazendo produto de cada linha de A por cada coluna de B, obtemos
AB= 5 & 21 & 8 & -28 -8 & 42 & 25 & -56 -16 & 32 & 15 & -82 -6 & -41 & -22 & 35

Passo 3

Agora calculamos a transposta de D. Dado
D= 5 & 0 & 3 & 2 -8 & 1 & -2 & 4 -3 & 2 & 1 & -5 0 & 1 & 0 & 2 ,
temos
D^T= 5 & -8 & -3 & 0 0 & 1 & 2 & 1 3 & -2 & 1 & 0 2 & 4 & -5 & 2

Passo 4

Finalmente, multiplicamos a matriz ABinR^4times4 por D^TinR^4times4 usando
l((AB),D^Tr)ij =sumk=1^4(AB)ik,(D^T)kj
O produto fica
(AB),D^T= -7 & -147 & 175 & -35 -77 & -168 & 413 & -70 -199 & -198 & 537 & -132 -26 & 191 & -261 & 29

Resposta

(AB),D^T= -7 & -147 & 175 & -35 -77 & -168 & 413 & -70 -199 & -198 & 537 & -132 -26 & 191 & -261 & 29

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