Dadas as matrizes
[cccc 1 & -1 & 3 & 2 0 & 1 & 4 & -3 1 & 2 & -1 & 5 ], [ccc 0 & 3 & 2 -2 & 1 & 4 -1 & 2 & 1 4 & 3 & 1 ], C=A B e D=B A
Determine os elementos c23 e d41.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 1 & -1 & 3 & 2 0 & 1 & 4 & -3 1 & 2 & -1 & 5 , B = 0 & 3 & 2 -2 & 1 & 4 -1 & 2 & 1 4 & 3 & 1 ,
define C = AB (tamanho 3times3) e D = BA (tamanho 4times4), e pede os valores de c23 e d41. Vamos usar a regra de multiplicação de matrizes: cada elemento é o produto escalar de uma linha de uma pela coluna da outra.

Passo 2

Para C = AB, o elemento genérico é
cij = sumk=1^4 aik,bkj
No nosso caso, queremos c23, que usa a linha 2 de A e a coluna 3 de B.

Passo 3

A linha 2 de A é (0,1,4,-3) e a coluna 3 de B é (2,4,1,1). Então
c23 = 0cdot2 + 1cdot4 + 4cdot1 + (-3)cdot1 = 4 + 4 - 3 = 5

Passo 4

Para D = BA, cada elemento é
dij = sumk=1^3 bik,akj
Queremos d41, que usa a linha 4 de B, (4,3,1), e a coluna 1 de A, (1,0,1). Assim
d41 = 4cdot1 + 3cdot0 + 1cdot1 = 4 + 0 + 1 = 5

Resposta

c23 = 5 e d41 = 5.

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